1) Calculati a : b unde:
a=2.3.4+4.6.8+6.9.12+…+24.36.48
b=1.2.3+2.4.6+3.6.9+…+12.24.36
2) Aratati ca numarul a = 17+17.2=17.3+…+17.17 este patrat perfect.
3)Un numar natural se numeste „olimpic” daca are patru cifre si verifica proprietatea ca impartit la un numar de trei cifre da restul 997. Care este suma dintre cel mai mare si cel mai mic numar „olimpic”.
Sper ca nu v-am deranjat, pentru ca eu am fost multa treaba in casa si la servici si n-am timp sa i le explic si sa i le rezolv copilului. Va multumesc!
1. a =2.3.4+4.6.8+6.9.12+…+24.36.48 = 4*(2*3+2*4*6+3*6*9++12*24*36)=4*b rezulta a:b=
2) a = 17+17.2+17.3+…+17.17 =17*(1+2+..+17)=17*((1+17)*17:2)=17*17*18:2=(17^2)*9=(17*3)^2
3) Fie O un numar olimpic.
Folosim teorema impartirii cu rest : O=I*C+997 , unde I>997 dar I<=999 rezulta I E{998,999}
Determinam numarul olimpic minim :
1000<=998*C+997<=9999 rezulta 1<=C<=9
Ominim=998*1+997=
Determinam numarul olimpic maxim :
1000<=999*C+997<=9999 rezulta 1<=C<=9
Omaxim=999*9+997=
Multumesc mult!