Home/ Intrebari/Q 79668
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

denissss
Pe: 2012-12-29T19:47:43+02:00 In: In:

impartiri

Restul obtinut prin impartirea nr.x la 24 este 11,iar restul obtinut prin impartirea nr. natural y la 36 este 22. a) Aflati restul impartirii numerelor x si y la 12. b) Aflati restul impartirii numarului 3x+2y la 72. c) Aflati ultima cifra a numarului 15x +5y. …….astept un raspuns sau macar o idee 💡

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ x = 24k + 11 \Rightarrow \frac{x}{{12}} = 2k + \frac{{11}}{{12}} \]

    . Deci restul impartirii x la 12 este 11.

        \[ y = 36p + 22 \Rightarrow \frac{y}{{12}} = 3p + \frac{{22}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{y}{{12}} = 3p + 1 + \frac{{10}}{{12}} \]

    . Deci restul impartirii y la 12 este 10

        \[ \frac{{3x + 2y}}{{72}} = \frac{{3\left( {24k + 11} \right) + 2\left( {36p + 22} \right)}}{{72}} = \frac{{72k + 33 + 72p + 44}}{{72}} = k + p + \frac{{77}}{{72}} = k + p + 1 + \frac{1}{{72}} \]

    . Deci restul impartirii (3x+2y) la 72 este 1.

        \[ 15x + 5y = 15\left( {24k + 11} \right) + 5\left( {36p + 22} \right) = 5\left( {72k + 36p + 55} \right) \]

    Stim ca 72k si 36p sunt pare, deci si suma lor va fi un numar par. Deoarece 55 este impar, inseamna ca 72k+26p+55 este un numar impar. Orice numar impar inmultit cu 5 va avea ultima cifra 5. In concluzie, 5(72k+36p+55) are ultima cifra 5.

  2. bedrix
    expert (VI)

    La nivelul clasei a 5-a, o idee ar fi :
    Aplicam teorema impartirii cu rest:
    x=24a+11=12*(2a)+11 deci restul impartirii x:12 este …
    y=36b+22=12*(3b)+12+10=12*(3b+1)+10 deci restul impartirii y:12 este …
    Fie z=3x+2y=3*(24a+11)+2*(36b+22)=72a+33+72b+44=72*(a+b+1)+5 rezulta restul impartirii z:72 este …
    x=24a+11=par+impar=impar rezulta 3x=impar
    y=36b+22=par+par=par
    Fie N=15x +5y=5*(3x+y)=5*(impar+par)=5*impar =5*(2k+1)=10k+5 rezulta u(N)=…

Raspunde

Raspunde