Home/ Intrebari/Q 79665
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

lixandruandrey
Pe: 2012-12-29T17:20:55+02:00 In: In:

Numarul de zerouri

Fie A= 2^9×3^7×5^13 si B= 2^25×3^8×5^11. Determinati numarul de zerouri in care se termina produsul AxB

Similare

4 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} A = 2^9 \cdot 3^7 \cdot 5^{13} \\ B = 2^{25} \cdot 3^8 \cdot 5^{11} \\ \Rightarrow A \cdot B = 2^{9 + 25} \cdot 3^{7 + 8} \cdot 5^{13 + 11} = 2^{34} \cdot 3^{15} \cdot 5^{24} = 3^{15} \cdot 2^{10} \cdot 10^{24} = 6^{10} \cdot 3^5 \cdot 10^{24} = 243 \cdot 6^{10} \cdot 10^{24} \\ \end{array} \]

        \[ \begin{array}{l} n.........u(n) \\ 6^1 .........6 \\ 6^2 .........6 \\ 6^3 .........6 \\ 6^4 .........6 \\ \vdots \\ \end{array} \]

    Se observa ca pentru orice n natural nenul, ultima cifra a numarului 6^n este 6. Deci ultima cifra a numarului 6^10 este 6. Adica ultima cifra a numarului 243*6^10 este 8.
    In concluzie, 243*6^10*10^24 se va termina in 24 de zerouri.

  2. lixandruandrey

    Multumesc mult, dar am nevoie si de o explicatie deoarece nu am inteles de unde vine

    =3^15×2^10×10^24=6^10×3^5×10^24

  4. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} 2^{34} \cdot 3^{15} \cdot 5^{24} = 3^{15} \cdot 2^{10} \cdot 2^{24} \cdot 5^{24} = 3^{15} \cdot 2^{10} \cdot \left( {2 \cdot 5} \right)^{24} = \\ = 3^{15} \cdot 2^{10} \cdot 10^{24} = 3^{10} \cdot 3^5 \cdot 2^{10} \cdot 10^{24} = \left( {2 \cdot 3} \right)^{10} \cdot 3^5 \cdot 10^{24} = 6^{10} \cdot 3^5 \cdot 10^{24} \\ \end{array} \]

  5. lixandruandrey

    Multumesc mult, mi-am dat seama tarziu cum venea.

Raspunde

Raspunde