V-as ruga sa ma ajutati sa rezolv aceasta problema si sa mi-o esplicati pentru a nu va mai solicita la urmatoarele probleme intalnite de acest gen.Eu lucrez aceste proble din propria-mi curiozitate.
Aflati numerele naturale m si n pentru care:
a)1+3+5+7+…….+101=m la patrat
b)2+4+6+8+……..+100=n(n+1)
problema este luat-a dupa site-ul:http://www.sorinborodi.ro/cls 5/olimpiade
Va multumesc pentru ajutor!
Cu stima
ana miruna
Ana, este vorba de probleme cu sume Gauss. Se pot rezolva, fie aplicind formule cunoscute, fie folosind ‘metoda clestelui’
1. Fie S = 1 + 3 + 5 + … + 99 + 101
Putem scrie, inversind termenii
S = 101 + 99 + … + 5 + 3 + 1
Adunind, 2S = (1+101) + (3+99) + … + (99 + 3) + (101 + 1)
de unde se poate afla suma S. Important e sa aflam citi termenii sunt …
Se poate aplica direct formula pentru sume de forma 1 + 3 + … + 2n+1 …
2. Daca dam factor comun pe 2, tot la o suma Gauss ajungem …
Inceri tu mai departe ?
Bravo tie, e foarte bine ca doresti sa rezolvi probleme mai dificile. Pe de alta parte aici e un loc unde poti gasi indicatii si capata experienta. Succes!
1+3+5+7+ … +101 = m^2,
m = ?
m = ?
Gandesc asa:
De la 1 pana la 102 sunt 51 de numere pare si 51 de numere impare.
Deci, suma data in enunt are 51 de termeni.
Va multumesc pentru explicatie tuturor