ce numere de 9 cifre ridicate la patrat au ultimele cifre 987654321?
stiu ca sunt 8 numere printre care 111111111 si 888888889, dar pe restul nu le stiu
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ce numere de 9 cifre ridicate la patrat au ultimele cifre 987654321?
stiu ca sunt 8 numere printre care 111111111 si 888888889, dar pe restul nu le stiu
Este necesar ca n^2 sa dea la impartirea cu 10^9 restul
987654321 ceea ce este echivalent cu faptul ca ( n^2 trebuie sa dea restul 1326196 la impartirea cu 5^9 si restul 177 la impartirea cu 2^9.
Exista 4 resturi la impartirea cu 2^9 care satisfac conditia legata de resul la impartirea cu 2^9 de mai sus si 2 resturi care satisfac conditia legata de restul la impartirea cu 5^9 de mai sus .
Deci in total exista 8 solutii.
De gasit sunt mai greu de gasit.
Din nefericire ati ochit doua solutii care sunt termi opusi modulo 10^9 si de aceea nu se pot genera cu ajutorul lor alte solutii…
Daca 111111111=(10^9-1)/9 este solutie atunci si
111111111+2^8*5^9 este solutie si luand
corespunzatoarele complementarelor celor doua solutii modulo 10^9 avem 4 solutii din cele 8