Home/ Intrebari/Q 79521
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Thibbi
Pe: 2012-12-13T18:49:55+02:00 In: In:

Ajutor Inductie Matematica

http://i53.tinypic.com/2weaqyq.jpg

Scuze ca nu am scris problema dar sunt in mare graba … maine dau test din exercitiile astea si nu stiu cum se rezolva … va rog ajutor .

Similare

2 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)
  2. gunty
    maestru (V)

    a)

    Sa demonstram prin inductie ca \[ P_{(n)} ] este adevarat.

    Verificam pentru n=1:
    \[ P_{(1)} ], ceea ce e adevarat.

    Sa presupunem ca pentru n=k este adevarata urmatoarea inegalitate:
    \[ P_{(k)} ]

    Sa demonstram ca pentru n=k+1 urmatoarea inegalitate e adevarata:

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 P_{\left( {k + 1} \right)} ]

*** Error message:
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

    Inlocuind in inegalitatea (*2) inegalitatea marcata cu (*1), e destul sa demonstram ca:

        \[ \begin{array}{l} \frac{1}{{2k + 1}} + \frac{1}{{2k + 2}} - \frac{1}{{k + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {2k + 2} \right)\left( {k + 1} \right) + \left( {2k + 1} \right)\left( {k + 1} \right) - \left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right)}} \ge 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{k + 1}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow k + 1 \ge 0(adevarat) \\ \end{array} \]

    Deoarece P(1) e adevarat, iar din P(k)->P(k+1) adevarat, conform inductiei, si P(n) va fi adevarat.

    *Daca ai inteles cum se face, incearca sa le demonstrezi tu pe celelalte pe baza acestuia. Mentionez, ca atunci cand e vorba despre inductie, trebuie MEREU ca ceea ce ai presupus la P(k), sa inlocuiesti in P(k+1) intr-un fel sau altul. Altfel degeaba incerci. Bafta!

Raspunde

Raspunde