Fie functiile f,g:[0, π/2] cu valori in R, f(x)=x/(xsinx+cosx) ;g(x)=x/(xcosx-sinx),x diferit de 0 si 1 daca x=0
a.demonstrati ca f admite primitiveprimitive si ca g nu admite primitive;
b.calculati primitivele lui f la a 2 a.
exercitiul este din gazeta matematica,numarul 10,pagina 462 ,Probleme selectate din olimpiadele locale Prahova.
mentionez ca nu intentionez sa trimit rezolvarea undeva,in fond cred ca termenul a si expirat(nu am trimis niciodata la concursul acesta),ci am nevoie de exerciutiu pentru saptamana viitoare ,pana nu se incheie semestrul pentru a obtine o nota pentru marirea mediei,din pacate am pierdut niste notiuni din cauza unor probleme familiare.
pentru partea in care trebuie demonstrat ca g nu admite primitive am incercat sa folosesc proprietatea lui darboux,dar nu prea mi a iesit ,iar in rest sunt cam in aceeasi faza.
va multumesc!
functia f admite primitive pt ca e continua pe intervalul [0,(pi)/2]
verificam daca si g este continua in acest interval. Problema continuitatii se ridica in X=o>Mai intai vei siplifica fractia cu x Se obtine
g(x)=
Calculam limitala dreapta in 0
x–>0 ,x>0 lim
scz
=1/(1-1+0)=1/+0=+oo
=
reamintim limita remarcabila lim sinx/x=1 pt x–>0
Deoarece f(o)=/=limf(o) spunem ca g nu e continua
multumesc mult,dar mai exact cum rezolv integrala de la f(x) pentru ca am incercat in toate felurile posibile si tot nu reusesc sa o rezolv