p(n) : ” sqrt(1) + sqrt(2) + sqrt(3) + … + sqrt(n) >= n(sqrt(n)+1)/2 , n apartine multimea numerelor naturale nenule
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
p(n) : ” sqrt(1) + sqrt(2) + sqrt(3) + … + sqrt(n) >= n(sqrt(n)+1)/2 , n apartine multimea numerelor naturale nenule
p(n+1):rad1+rad2+…+radn+rad(n+1)>,=(n+1)*[rad(n+1)+1]/2 (1)
Suma primilor termeni se inlocuieste cu val det de tine anterior
n*[(radn)+1]/2+rad(n+1)>(n+1)*[rad(n+1)+1]/2
Aduci la celasi numitori si obtii
n*rad(n)+1+2*radrad(n+1)>(n+1)*(rad(n+1)+1) <=>
n*radn>(n-1)*rad(n+1)
Ridi la patrat ,faci reducerile si obtii
O>-n^2-2n+1 inegalitatea e adevarata Vn>1
Sunt foarte curios dacă stie careva de unde au dedus (autorii) aceasta inegalitate !!! (personal nu am întâlnit-o pana acum).
Eu am prelucrat o inegalitate mult mai puternica (poate cea mai apropiat de valoarea sumei sqrt(k)) …. însă presupune derivate+integrale !
Astept alte păreri !
Probabil au observat ca daca grupeaza in membrul stang primul termen cu ultimul,al doilea cu penultimul etc obtin n/2 paranteze fiecare> radn +1
Formula gasita de tine nu confirma inegalitatea?
Inegalitatea este corecta (doar ai demonstrat-o prin inductie
Adică cu câti termeni sunt mai multi cu cât diferenta este mai mare …
Am verificat pentru k=1000 … dacă în locuiesti atât în LHS cât si în RHS atunci LHS-RHS >=2500 … este o diferenta foarte mare ….
Ma gândesc cât o fi diferenta când k tinde la infinit
O inegalitate mai puternica decât acea de mai sus presupune micsorarea diferentei LHS-RHS (în limitele de bun simti) ….
Inegalitatea găsita de mine micsorează foarte mult diferenta (sa nu te gândesti ca diferenta tinde spre un număr foarte mic de exemplu 1 sau 2 sau 20 sau 100…ci mai mare) …. !
Fiindcă am pornit inegalitatea de la arhicunoscuta inegalitate (a+b)=>0… însa poate ma însel (în privinta „cea mai apropiat de valoarea sumei”) … de acea am asteptat si alte păreri !