Home/ Intrebari/Q 79361
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

captainjack
Pe: 2012-12-04T13:49:27+02:00 In: In:

Exercitii cu siruri si limite

Va rog sa ma ajutati si cu aceste exercitii . Va multumesc anticipat.
.

PS:Daca nu stiti raspunsurile la toate exercitiile, scrieti solutiile doar pt exercitiile pe care le-ati rezolvat.

Similare

14 raspunsuri

  1. crisforp

    Te ajut la problema 2! Sper sa te ajute si ceilalti pasionati de matematica!
    Avem ca [1-sqr(5)]^n=a(n)-b(n)*[sqr(5)] din formula binomului lui Newton;
    Combini aceasta relatie cu cea din problema 2 si obtii ca:
    a(n)={[1+sqr(5)]^n+[1-sqr(5)]^n}/2 si,
    b(n)={[1+sqr(5)]^n-[1-sqr(5)]^n}/[2*sqr(5)];
    Pt. a face limita ceruta dai factor comun fortat si la numarator si la numitor pe [1+sqr(5)]^n; localizezi sirul tip de forma (q^n), unde, q=[1-sqr(5)]/[1+sqr(5)] situat in (-1,+1);
    Cand n->+oo , q^n->0;
    Atunci limita ceruta face sqr(5);
    Succes!

  2. Zeus
    veteran (III)

    Domnule cristorf trisezi!!! Vreau sa vad rezolvarile la toate problemele de la tine. Cer prea mult??? 🙂)

  4. Florian_L

    Eu te ajut la problema 1!

    Luam factor comun fortat pe n:
    lim[sqrt(n^2+an+b)+cn]=lim n[(sqrt(1+ a/n+ c/(n^2)) + (c/n)].
    Dupa cum se observa, daca c diferit de -1 atunci lim = inf.. Prin urmare pentru ca limita sa fie diferita de inf. trebuie ca c=-1.

    In continuare calculam limita cu c=-1. Amplificam cu conjugata obtinand o fractie:
    lim[sqrt(n^2+an+b)-n]=lim [(n^2+an+b)-n^2]/[sqrt(n^2+an+b)+n]=
    =lim [an+b]/[sqrt(n^2+an+b)+n]=a/2
    Deci: a/2=3 rezulta a=6

    Sirul este de forma: a(n)=sqrt(n^2+6n+b)-n unde b poate fi orice numar real.

  5. DD
    profesor

    Attached files

  6. crisforp

    Pentru domnul Zeus!
    1) Mi se spune crisforp!
    2) Mai departe no comment!
    Succes!

  8. Zeus
    veteran (III)

    E clar… multi infumurati pe aici… au rezolvat 2 probleme si deja se dau jigniti! Ti-am scris nick-ul asha din greseala… daca nu poti intelege asta… ai probleme! Adresarea a fost amicala… a ta vorba ta no comment! O sa incerc sa te evit pe viitor… vad ca… te dai lovit mult prea rpd… Am nevoie de ajutorul tau in acest evitat ca n-o sa pot de unu` singur… (ar tb sa ma eviti si tu).

  9. crisforp

    Te rog sa vorbesti cum se cuvine!

  10. andu_flavius95
    maestru (V)

    O rezolvare pt ex 3/b :

    Avand in vedere rezultatele demonstrate la punctul a). si prima parte din b). ,deducem ca :

        \[a_n + \frac{1}{n} > \frac{{\pi ^2 }}{6}\;si\;a_n + \frac{1}{{n + 1}} < \frac{{\pi ^2 }}{6}\]

    ,deci

        \[ - \frac{1}{n} < a_n - \frac{{\pi ^2 }}{6} < - \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow - 1 < n\left( {a_n - \frac{{\pi ^2 }}{6}} \right) < \frac{{ - n}}{{n + 1}}\quad ,n \in N^* \]

    .
    Utilizand criteriul clestelui ,rezulta ca limita ceruta este egala cu -1.

    Se mai poate demonstra si cu ajutorul teoremei Stolz-Cesaro 😀

  12. Zeus
    veteran (III)

    Foarte frumos Flavius. Felicitari. Pune si rezolvarea cu Stolz-Cesaro, te rog, vreau sa vad cum arata!

  13. andu_flavius95
    maestru (V)

    Stolz-Cesaro (cazul 0/0):

    Avem:

        \[n\left( {a{}_n - \frac{{\pi ^2 }}{6}} \right) = \frac{{a_n - \frac{{\pi ^2 }}{6}}}{{\frac{1}{n}}}\]

    .
    Fie

        \[x_n = a_n - \frac{{\pi ^2 }}{6}\;si\;y_n = \frac{1}{n}\]

    .
    Atunci avem

        \[ {\lim }\limits_{n \to \infty } x_n = 0\;, {\lim }\limits_{n \to \infty } y_n = 0\]

    ; sirul

        \[(y_n )_{n \ge 1}\]

    este strict desrescator si

        \[ {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{x_{n + 1} - x_n }}{{y_{n + 1} - y_n }} = \frac{{\frac{1}{{\left( {n + 1} \right)^2 }}}}{{\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - n}}{{n + 1}} = - 1\]

    .
    Conform teoremei Stolz-Cesaro ,cazul 0/0 => limita este -1.

  14. Zeus
    veteran (III)

    Felicitari inca o data, te-ai intrecut pe tine!

  16. captainjack

    va multumesc tuturor celor care m-ati ajutat, ultima problema era una de la bacalaureat 😀

  17. andu_flavius95
    maestru (V)

    Va multumesc pt apreciere,domnul Zeus! 😀

  18. Bura_Marius

    am nevoie si eu de putin ajutor cu o problema asemanatoare cu problema 1:
    sa se determine a,b,c nr reale pentru care lim[n(an+sqrt(cn^2+bn+2))]=1 (n tinde la infinit)
    am amplificat cu conjugata dar nu prea stiu cum sa continu
    la raspunsuri scrie ca ar trebui sa iasa a=-1,b=0,c=1.Multumesc anticipat

Raspunde

Raspunde