Home/ Intrebari/Q 79341
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Annaaa
Pe: 2012-12-03T15:38:15+02:00 In: In:

Ecuatie matriceala

X^2=3X
Nu mentioneaza, dar presupun ca e vorba de matrice patratica de ordin doi.

Similare

6 raspunsuri

  1. xor_NTG
    maestru (V)

    Singura idee care imi vine in minte e sa faci astfel:

        \[ \begin{array}{l} X^2 = 3X \\ X = \left( {\begin{array} a & b \\ c & d \\ \end{array}} \right),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a,b,c,d \in R \\ X^2 = \left( {\begin{array} a & b \\ c & d \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array} a & b \\ c & d \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array} a^2 + bc & {b\left( {a + d} \right)} \\ {c\left( {a + d} \right)} & {bc + d^2 } \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array} 3a & {3b} \\ {3c} & {3d} \\ \end{array}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2 + bc = 3a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ \left. \begin{array}{l} b\left( {a + d} \right) = 3b \\ c\left( {a + d} \right) = 3c \\ \end{array} \right\} \\ bc + d^2 = 3d\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right. \Rightarrow a + d = 3 \Rightarrow \\ \Rightarrow \left( 1 \right),\left( 2 \right)a^2 + bc - bc - d^2 = 3\left( {a - d} \right) \Rightarrow \left( {a - d} \right)\left( {a + d} \right) = 3\left( {a - d} \right) \\ \end{array} \]

    Numai ca nu reusesc sa rezolv acest sistem. E o smecherie pe care eu nu o vad.

  2. Annaaa

    poate cu ecuatia caracteristica? rezultatul e destul de urat

  4. xor_NTG
    maestru (V)

    Da, e posibil sa mearga. Incerc acum.

  5. PhantomR
    expert (VI)
  6. xor_NTG
    maestru (V)

    Asa este numai ca acest lucru poate fi dedus din relatiile 1 si 2:

    Daca scadem relatiile avem asa:
    \[ a^2 + bc - bc - d^2 = 3\left( {a - d} \right) \Leftrightarrow \left( {a - d} \right)\left( {a + d} \right) = 3\left( {a - d} \right)\left| {]
    In aceasta demonstratie, chiar daca b=c=0, a+d = 3. Sper sa nu fi gresit ceva.

  8. PhantomR
    expert (VI)
Raspunde

Raspunde