Home/ Intrebari/Q 79339
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Tzapu14
Pe: 2012-12-03T13:39:03+02:00 In: In:

Cardinalul multimii

Determinati cardinalul multimii A={x € ℤ|(x+2)/(x-3) € ℤ}

Se poate va rog cu explicatii amanuntite? Multumesc

Similare

2 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Definitie: cardinalul sau puterea unei multimi finite reprezintă numărul elementelor acelei multimi.
    Daca am înteles ce înseamnă cardinal atunci restul este foarte simplu ….
    \begin{array}{l} \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = \frac{{x - 3 + 5}}{{x - 3}} = 1 + \frac{5}{{x - 3}} \in Z \Leftrightarrow \frac{5}{{x - 3}} \in Z,\,x \in Z \Rightarrow \\ \frac{5}{{x - 3}} \in Z \Leftrightarrow x - 3 \in {D_{ \pm 5}} = \left\{ { \pm 1, \pm 5} \right\}:\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 3 = 1\\ x - 3 = - 1\\ x - 3 = 5\\ x - 3 = - 5 \end{array} \right. \Rightarrow x = \left\{ {4,2,8, - 2} \right\} \Rightarrow \left| A \right| = 4 \end{array}
    Unde \left| A\right|=cardinalul multimii A

  2. Tzapu14

    ali wrote: Definitie: cardinalul sau puterea unei multimi finite reprezintă numărul elementelor acelei multimi.
    Daca am înteles ce înseamnă cardinal atunci restul este foarte simplu ….
    \begin{array}{l} \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = \frac{{x - 3 + 5}}{{x - 3}} = 1 + \frac{5}{{x - 3}} \in Z \Leftrightarrow \frac{5}{{x - 3}} \in Z,\,x \in Z \Rightarrow \\ \frac{5}{{x - 3}} \in Z \Leftrightarrow x - 3 \in {D_{ \pm 5}} = \left\{ { \pm 1, \pm 5} \right\}:\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 3 = 1\\ x - 3 = - 1\\ x - 3 = 5\\ x - 3 = - 5 \end{array} \right. \Rightarrow x = \left\{ {4,2,8, - 2} \right\} \Rightarrow \left| A \right| = 4 \end{array}
    Unde \left| A\right|=cardinalul multimii A

    Iti multumesc mult! 😀

Raspunde

Raspunde