Sa se studieze convergenta sirului
an= 1+1/2+1/3+……+1/n
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aplici criteriul raportului an +1/an>1 Deci sirul este divergent
mi-a dat limita raportului 1
(1+1/2+….+1/n+1)/ (1+1/2+….+1/n) = 1+ 1/(n+1)(1+1/2+….+1/n). cum ultima fractie tinde la 0, raportul tinde la 1 si nu se poate trage nicio concluzie. am gresit undeva?
plecam de la identitata
ln(n+1)-lnn<1/n
ln2-ln1<1
ln3-ln2<1/2
…………..
ln(n+1)-ln<1/n
……………….. Se aduna si se obtine
ln(n+1)< 1+1/2 +1/3+…1/n
Deoarece ln(n+1) tinde la +oo =.> ca 1+1/2+….1/n–>+oo
P.S. sa stiiica am intalnit in carti ca cazuri cand din raportul an+1/an>1 s-a tras concluzia respectiva
Nicolae Dinculeanu, Eugen Radu
mărginirea sirului a fost demonstrata de Phantom … pentru mai multe detalii vezi http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)
In concluzie, sirul este nemărginit + crescător => conform W => sirul este divergent !
(Ne)marginirea sirului am aratat-o eu mai sus folosind criteriul minorarii la+oo.Monotonia nu am mai studiat-o pt ca nu am considerat necesar, de vreme ce una din conditii nu era indeplinita.De altfel nici nu ridica probleme deosebite.
@PhantomUn exercitiu are mai multr e metode derezolvare(Si eu mai stiam 2-3)Pe cea propusa de tine insa nu ,si o voi retine
Multumesc! gasisem si eu rezolvarea lui phantomr, dar nu am prea inteles-o. Acum e clar🙂
@sandy_sc
Sa zicem ca sunt elev si ca abia am intrat în clasa a-11-a …. nivelul meu de matematica nu este unul extraordinar ….. dacă postam astfel de probleme si ceream ajutor folosind teorema lui weierstrass atunci sigur urmăream o rezolvare care parcurge etapele teoremei….(mărginire, monotonie)….. !
sandy_sc solutia ta este corecta/frumoasa însă depăseste nivelul actual ale cunostintelor elevului… ..Sau…. ca sa folosesti acea identitate trebuie mai întâi s-o demonstrez
Mărginirea acelei sume este prezentata în site-ul wikipedia (urmăriti link-ul indicat de mine) …. o solutie arhicunoscuta !