Home/ Intrebari/Q 79252
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Laur
Pe: 2012-11-27T19:02:16+02:00 In: In:

Limite remarcabile

Sa se calculeze limitele sirurilor:

    \[\begin{array}{l} a){a_n} = \sqrt n \sin \frac{1}{{\sqrt n }};\\ b){a_n} = {n^2}\sin \frac{2}{{{n^2}}};\\ c){a_n} = n(\sin \frac{\pi }{n} + \sin \frac{{3\pi }}{n}); \end{array}\]

Am invatat limitele remarcabile :
{\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin {x_n}}}{{{x_n}}} = 1; {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{tg{x_n}}}{{{x_n}}} = 1; {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{arc\sin {x_n}}}{{{x_n}}} = 1; {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{arctg{x_n}}}{{{x_n}}} = 1;\]

Similare

2 raspunsuri

  1. xor_NTG
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} a_n = \sqrt n \sin \frac{1}{{\sqrt n }} \\ \frac{1}{{\sqrt n }} \to 0 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow a_n = \sqrt n \frac{{\sin \frac{1}{{\sqrt n }}}}{{\frac{1}{{\sqrt n }}}}\frac{1}{{\sqrt n }} \to 1 \\ \\ \left. \begin{array}{l} a_n = n^2 \sin \frac{2}{{n^2 }} \\ \frac{2}{{n^2 }} \to 0 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow a_n = n^2 \frac{{\sin \frac{2}{{n^2 }}}}{{\frac{2}{{n^2 }}}}\frac{2}{{n^2 }} \to 2 \\ \\ a_n = n\left( {\sin \frac{\pi }{n} + \sin \frac{{3\pi }}{n}} \right) = n\left( {\frac{{\sin \frac{\pi }{n}}}{{\frac{\pi }{n}}}\frac{\pi }{n} + \frac{{\sin \frac{{3\pi }}{n}}}{{\frac{{3\pi }}{n}}}\frac{{3\pi }}{n}} \right) = n\left( {\frac{{4\pi }}{n}} \right) \to 4\pi \\ \end{array} \]

    Evident, considerand ca

        \[ {\frac{\pi }{n}} \] ,\[ {\frac{{3\pi }}{n}} \] \[ \to \] 0

  2. xor_NTG
    maestru (V)

    Ideea e sa faci acel artificiu de calcul, adica sa iei ce e in argumentul functiei si sa il pui ca fractie, pentru a fi pe formula. O observatie foarte importanta este ca acele limite remarcabile pe care le-ai invatat, sunt valabile numai atunci cand x_n \to 0. Deci sirul din argumentul functiei sa tinda la zero. Daca nu se intampla asta, limita nu mai e valabila.

Raspunde

Raspunde