Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Fie un paralelogram ABCD . Notam cu I mijlocul laturii [AB] si consideram punctul E apartine [ID] astfel incat IE = 1/3 ID . Aratati ca punctele A , E si C sunt coliniare .
2.Fie un triunghi ABC unde notam centrul cercului circumscris cu O si ortocentul cu H . Aratati ca HA + HB +HC = 2HO . [HA , HB , HC , HO – vectori] .
Multumesc anticipat !
Faci un desen corect si clar! Vom lucra vectorial! Vreau sa intelegi ca in ceea ce urmeaza folosesc vectori si relatii vectoriale!
Conform regulei paralelogramului avem relatia vectoriala ca: AC=AD+AB (1);
in triunghiul AID pt. ca raportul IE/ED notat de regula k este 2 avem relatia vectoriala:AE=(1/1+k)(AI+kAD); dar k=2 si AI=(1/2)AB; calculezi=>AE=(1/3)(AD+AB) (2);
din (1) si (2) obtinem ca AE=(1/3)AC;
din teorema de colinairiaritate de la vectori=>punctele A,E si C sunt coliniare;
Succes!