Suma unor numere naturale consecutive este 66. Aflati numerele.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
punem in ecuatie si avem numerele:
x, x+1,x+2 si x+3 de unde rezulta ca x+x+1+x+2+x+3 = 66 rezulta 4x+6=66 de unde x = 60/4 = 15 deci numerele sunt: 15,16,17 si 18
O idee … valabila si pentru alte valori
Fie n primul numar din sir
Avem n + (n+1) + (n+2) + … + (n+k) = 66
n*k + 1 + 2 + … + k = 66
De aici putem gasi n si k …
Fie a,a+1, …,a+n cele n+1 numere , avand suma a+a+1+a+2++a+n=66 sau a*(n+1)+ (n+1)*n/2 =66 ; D66={1,2,3,6,11,22,33,66}
n=4k rezulta (4k+1)*(a+2k)=66 rezulta 4k+1=33 , k=8 si a=66:33-2*8 nu este solutie
n=4k+1 rezulta (4k+2)*a+(4k+1)*(2k+1)=66 adica par+impar=par , contradictie
n=4k+2 rezulta (4k+3)*(a+2k+1)=66 rezulta
4k+3=3 , k=0 adica n=2 si a=66:3-2*0-1=21 deci (21,22,23) este solutie
4k+3=11 , k=2 adica n=4*2+2=10 si a=66:11-2*2-1=1 deci (1,2,3,…,11) este solutie
n=4k+3 rezulta (4k+4)*a+(4k+3)*(2k+2)=66 sau 2*(k+1)*(2a+4k+3)=66 deci (k+1)*(2a+4k+3)=33 ; D33={1,3,11,33}rezulta
k+1=1 , k=0 adica n=3 si a=(33-3)/2=15 deci (15,16,17,18) este solutie
k+1=3 , k=2 adica n=11 si a=(33:3-3-4*2)/2=0 deci (0,1,2,…,11) este solutie
fara suparare, dar nu cred ca un copil de clasa a V-a ar intelege ceva….
Chiar si in clasa a V-a ar trebui invatata formule de baza pentru sume Gauss. O sa se ‘loveasca’ de sume Gauss toata scoala …
Si cu cit mai multe exercitii rezolvate, cu atit se fixeaza mai bine formulele.
Succes.
Raspunsul de mai sus este riguros matematic si foloseste notiuni de clasa a V-a sau insusite anterior:
-operatii cu numere naturale
-teorema impartirii cu rest
-formula lui Gauss
-divizibilitate
Subiectele de pe forum sunt deschise pentru toti cei interesati, multumim pentru fiecare contributie care ne apropie de solutia corecta.
PS.
Pe cei care produc doar flame ii rog sa se abtina in a polua inutil topicurile.