Home/ Intrebari/Q 79181
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

neamielu
Pe: 2012-11-25T08:34:07+02:00 In: In:

gauss cu puteri si o demonstratie imposibila in final

😯
avem:

1+3+3^2+3^3+…+3^215

sa se demonstreze ca 2S+1 este cub perfect!

ne dam cu capatana de pereti de 3 zile si nu ne iese. probabil ne scapa o chestie simpla 🙁

pls, help?

Similare

3 raspunsuri

  1. mihai2000

    S = {3}^{0}+{3}^{1}+{3}^{2}+ ... + {3}^{215}
    Inmultim cu 3 si obtinem 3S = {3}^{1}+{3}^{2}+{3}^{3}+ ... + {3}^{216}

    Acum scadem prima expresie din a doua, respectiv
    3S - S = {3}^{216} - {3}^{0}

    adica 2S = {3}^{216} - 1

    Cum 216 este divizibil cu 3, problema e aproape rezolvata …

    E bine de retinut formula generala pentru sume de puteri {a}^{0}+{a}^{1}+{a}^{2}+ ... + {a}^{n} = \frac{{a}^{n+1}-1}{a-1}
    Formula se poate demonstra (daca nu o tinem minte) ca mai sus (conditia a diferit de 1).

  2. neamielu

    aha, multumesc.

    stiam ca tre’ sa fac ceva sa le aduc in forma sirului gauss, dar nu mi-a dat prin cap sa inmultesc cu 3.. am incercat tot soiul de alte artificii.. 😀

    acum nedumerirea: sigur formula aia e de clasa a V-a? ca mie imi pare putin cam „sofisticata”… 😈

  4. mihai2000

    Formula cu pricina nu stiu daca e in manualul de clasa a V-a, dar ideea e destul de simpla – inmultirea expresiei cu baza si apoi scaderea celor doua exprsii. In plus se mai da pe la concursuri, si o data invatata poate fi de folos.

Raspunde

Raspunde