Buna,
Am primit un exercitiu legat de progresia geometrica insa nu pot mentiona sursa intrucat doamna profesoara l-a dictat.
1+x^1+x^2+x^3+…+x^99=0
Banuiesc ca ar trebui sa aflu valaorea lui x. In clasa am rezolvat un exmeplu asemanator si aplicandu-l si la acest ecercitu am ajuns la:
(1+x^1+x^2+x^3+…+x^99)*(1-x)/(1-x)= 1-x^100/1-x
Deoarece nu a explicat in clasa ce reprezinta 1-x si din carte nu am reusit sa aplic nicio formula, m-am blocat in acest punct (nu sunt sigura ca ar fi corect).
Multumesc anticipat!
O idee pentru a calcula o suma de forma 1+x^1+x^2+x^3+…+x^99:
Notam A = 1+x^1+x^2+x^3+…+x^99
Inmultim egalitatea cu x si vom avea
A*x = x^1+x^2+x^3+…+x^99 + x^100
Acum scadem cele doua expresii>
A*x – A = (x^1+x^2+x^3+…+x^99 + x^100) – (1+x^1+x^2+x^3+…+x^99)
Putem observa ca se reduc termenii din partea dreapta, in afara de doi, adica ramine expresia x^100 – 1
Avem, deci A*(x-1) = x^100 – 1
De unde A = (x^100-1)/(x-1).
Daca facem scaderea invers, avem A-A*x = 1 – x^100
sau A = (1-x^100)/(1-x)
Obs. x trebuie sa fie diferit de 1.
S=1+…+x^99=0
S=1*(x^99-1)/(x-1)=0
x^99-1=0
x=1, dar x=/= 1 , deoarece x-1=/=0 =>ecuatia nu are solutii in R