Home/ Intrebari/Q 79061
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Beatrice113
Pe: 2012-11-18T18:47:38+02:00 In: In:

Exercitii algebra

Imi cer scuze ca am mai postat si alte subiecte, insa ma pregatesc de o teza si mai am cateva intrebari:

Trebuie sa demonstrez ca:

a) 1/ 2 radical din (n+1) < Radical din (n+1) – radical din n < 1/ 2 radical din n oricare ar fi n apartine N*

b) x indice n= 1+1/rad din 2+…+1/(rad din n) – 2 radical din n .
Si la punctul b se da o indicatie x1= 1-2 rad din 1 , x2= 1+1/(rad din 2) – 2 rad din 2, x3= 1+1/ (rad din 2) + 1/ (rad din 3) – 2 rad din 3

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    a)

    Sa demonstram ca:

        \[ \begin{array}{l} \frac{1}{{2\sqrt {n + 1} }} < \sqrt {n + 1} - \sqrt n ;n \in N^* \Leftrightarrow \frac{1}{2} < n + 1 - \sqrt {n(n + 1)} \Leftrightarrow 2\sqrt {n(n + 1)} < 2n + 1 \\ \Leftrightarrow 4n(n + 1) < 4n^2 + 4n + 1 \Leftrightarrow 4n^2 + 4n < 4n^2 + 4n + 1 \\ \end{array} \]

    Sa demonstram ca:

        \[ \begin{array}{l} \sqrt {n + 1} - \sqrt n < \frac{1}{{2\sqrt n }};n \in N^* \Leftrightarrow \sqrt {n(n + 1)} - n < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt {n(n + 1)} < 2n + 1 \\ \Leftrightarrow 4n(n + 1) < 4n^2 + 4n + 1 \Leftrightarrow 4n^2 + 4n < 4n^2 + 4n + 1 \\ \end{array} \]

    Deoarece

        \[ \frac{1}{{2\sqrt {n + 1} }} < \sqrt {n + 1} - \sqrt n \]

    si

        \[ \sqrt {n + 1} - \sqrt n < \frac{1}{{2\sqrt n }} \]

    , rezulta ca

        \[ \frac{1}{{2\sqrt {n + 1} }} < \sqrt {n + 1} - \sqrt n < \frac{1}{{2\sqrt n }} \]

    .

  2. Beatrice113

    Multumesc frumos, voi reflecta asupra raspusului! 😀

Raspunde

Raspunde