Home/ Intrebari/Q 79055
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

olteanuadi78
Pe: 2012-11-18T13:51:05+02:00 In: In:

Ma ajutati la sisteme de ecuatii cu logartmi ?:O

Sa se rezolve urmatoarele sisteme de ecuatii

precizez ca nu am cum sa pun parantezele din fata..
x^4+y^4=641
2lgX+2lgY=2

X^y – Y^x=0
2^x – 4^y=0

x-y=90
lgX+lgY=3

xy=40
x la puterea lgY=4

si o inecuatie..:

lg(x^2-3) > lg (x+3)

3lg^2 (x^2)- lg x-1 =0

Similare

3 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    Primul sistem:

        \[ \begin{array}{l} 2\lg x + 2\lg y = 2;x,y > 0 \Leftrightarrow \lg x + \lg y = 1 \Leftrightarrow \lg xy = \lg 10 \Leftrightarrow xy = 10 \Rightarrow x = \frac{{10}}{y} \\ x^4 + y^4 = 641 \Leftrightarrow \frac{{10^4 }}{{y^4 }} + y^4 = 641 \Leftrightarrow y^8 - 641y^4 + 10000 = 0 \\ \end{array} \]

    Fie

        \[ k = y^4 \Rightarrow k^2 - 641k + 10000 = 0 \Rightarrow k = 625;k = 16 \]

        \[ \Leftrightarrow y^4 = 625;y^4 = 16 \Leftrightarrow y = 5;y = 2 \Rightarrow x = 2;x = 5 \]

    *Ar trebui luat si cazul in care

        \[ y = \frac{{10}}{x} \]

    , insa se observa ca primim aceeasi rezultate.

    Deci rezolvarile sunt: (x,y)={(2;5),(5;2)}.

    Al doilea sistem:

        \[ \begin{array}{l} 2^x - 4^y = 0 \Leftrightarrow 2^x - 2^{2y} = 0 \Leftrightarrow 2^x = 2^{2y} \Leftrightarrow 2^{x - 2y} = 1 \Rightarrow x - 2y = 0 \Leftrightarrow x = 2y \\ x^y - y^x = 0 \Leftrightarrow \left( {2y} \right)^y - y^{2y} = 0 \\ \end{array} \]

    1. Daca y=0 =>x=0
    2. Daca y nu =0=>y=2,x=4

    **Chiar daca 0 la puterea 0 nu se ia in considerare, eu am luat-o ca o valoare existenta. Deci (x,y)={(0;0),(4;2)}

    Incearca sa faci in acest fel si la celelalte sisteme. Important este ca dintr-o ecuatie sa „scoti” ceva, ce poate fi inlocuit in cealalta ecuatie; de aceea ai doua egalitati. Bafta!

  2. olteanuadi78

    hm.. am inteles dar la al 3-lea sistem cum procedez? nu imi dau seama…

  4. edy8
    maestru (V)

    olteanuadi78 wrote:

    x-y=90
    lgX+lgY=3

    \it{\Large\bl \{x-y=90 (1)\\\;\\lgx+lgy=3 (2)}

    \it{\bl (2) \Rightarrow lgxy = 3 \Rightarrow xy = 10^3 \Rightarrow xy = 1000 (3)\\\;\\(1), (3) \Rightarrow x = 100, y = 10.}

Raspunde

Raspunde