Home/ Intrebari/Q 78786
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Beatrice113
Pe: 2012-11-06T07:56:25+02:00 In: In:

logaritmi

lg 1/2+ lg2/3 + lg3/4 +…+ lg 99/100

as avea nevoie de un punct de plecare.

Similare

6 raspunsuri

  1. xor_NTG
    maestru (V)

    Aplici proprietatea logaritmului, stii tu care:

        \[ \begin{array}{l} \lg \frac{1}{2} + \lg \frac{2}{3} + ... + \lg \frac{{99}}{{100}} = \lg 1 - \lg 2 + \lg 2 - \lg 3 + ... + \lg 99 - \lg 100 = \\ \lg 1 - \lg 100 = 0 - 2 = - 2 \\ \end{array} \]

    Deci se reduc succesiv acei termeni. Cum iti dai seama ce ramane: primul oricum ramane, pentru ca nu are cu cine sa se reduca; se observa ca termenii cu minus in fata, se reduc cu cei din fata lor => -lg100 nu are cu cine sa se reduca, deci ramane.

  2. Beatrice113

    Am inteles, multumesc din suflet!

  4. Karpatick

    Va rog sa-mi spuneti cum se rezolva ecuatia de mai jos!

  5. xor_NTG
    maestru (V)

    Pai ce ai zice daca am face exact ca in exercitiul de mai sus?

        \[ \begin{array}{l} \log _3 \frac{1}{2} + \log _3 \frac{2}{3} + \log _3 \frac{3}{4} + ... + \log _3 \frac{{n - 1}}{n} = 1 \\ \log _3 1 - \log _3 2 + \log _3 2 - \log _3 3 + \log _3 3 - \log _3 4 + ... + \log _3 \left( {n - 1} \right) - \log _3 n = 1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \log _3 1 - \log _3 n = 1 \Leftrightarrow \log _3 \frac{1}{n} = \log _3 3 \Leftrightarrow \frac{1}{n} = 3 \Leftrightarrow n = \frac{1}{3} \\ \end{array} \]

  6. Karpatick

    Multumesc!

  8. xor_NTG
    maestru (V)

    Se poate chiar o generalizare a acestei idei.

        \[ \forall \,q \in N\,\,fixat,\,\,\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\log _q \frac{k}{{k + 1}}} = \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\left[ {\log _q k - \log _q \left( {k + 1} \right)} \right]} = \log _q 1 - \log _q n = - \log _q n \]

Raspunde

Raspunde