Home/ Intrebari/Q 78751
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei113
Pe: 2012-11-04T17:18:35+02:00 In: In:

Am o nelamuritre legata de o problema(la Algebra)

Problema suna cam asa:

Se considera suma S=1+2+3+…..n.Aflati numarul natural n,daca acesta reprezinta 5% din S!

Multumesc anticipat!

Similare

5 raspunsuri

  1. gixgex

    s=n(n+1)/2
    n=s/20
    n=n(n+1)/40 echivalent cu
    39n/40-n*n/40=0
    de unde se observa usor ca n = 39

  2. dan
    expert (VI)

    andrei113 wrote: Problema suna cam asa:

    Se considera suma S=1+2+3+…..n.Aflati numarul natural n,daca acesta reprezinta 5% din S!

    Multumesc anticipat!


    \rm{ S=\frac{n*(n+1)}{2} ... 100 %\\ n ... 5 % \\ \Rightarrow \frac{n*(n+1)}{2} : n = 100 : 5 de unde n=39

  4. andrei113

    dan….cum adica…deci ai ajuns la 100:5 care nu este = cu 39 si cu 20 nu inteleg poti fi mai explicit

    Multumesc

  5. edy8
    maestru (V)

    andrei113 wrote: Problema suna cam asa:

    Se considera suma S=1+2+3+…..n.Aflati numarul natural n,daca acesta reprezinta 5% din S!

    Multumesc anticipat!

    \it{Formula lui Gauss ne da S = \frac{n(n+1)}{2}\\\;\\n = 5% din S \Rightarrow n = \frac{5}{100}\cdot\frac{n(n+1)}{2} \Rightarrow n = \frac{1}{20}\cdot\frac{n(n+1)}{2} \Rightarrow n = \frac{n(n+1)}{40}\Rightarrow\\\;\\\Rightarrow 40n = n(n+1) |_{ :n} \Rightarrow 40 = n+1 \Rightarrow n+1 = 40 \Rightarrow n= 40-1 \Rightarrow n = 39.\bl}

  6. dan
    expert (VI)

    andrei113 wrote: dan….cum adica…deci ai ajuns la 100:5 care nu este = cu 39 si cu 20 nu inteleg poti fi mai explicit
    Multumesc

    \rm{ avem: \frac{ \frac{\not{n^1}(n+1)}{2} }{\not{n^1}}=\frac{100}{5}=20\\ deci n+1=20 \cdot 2 adica: n= 40-1=39 \bl

Raspunde

Raspunde