Home/ Intrebari/Q 78739
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Mariaaa
Pe: 2012-11-04T11:06:13+02:00 In: In:

Suma

Sa se calculeze Sn=n/3! + n*(n-1)/4! + n*(n-1)(n-2)/5!+…+n*(n-1)(n-2)*..*3/n! unde n E N si n>=2

Similare

1 raspuns

  1. ali
    maestru (V)

    Suma ta se poate scrie ca: \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {\frac{{C_n^k}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}}
    Pentru simplificare se foloseste formula: C_n^k = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}C_{n + 2}^{k + 2}
    Deci suma ta va fi: \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {\frac{{C_n^k}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}} = } \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {\frac{{\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}C_{n + 2}^{k + 2}}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {C_{n + 2}^{k + 2}}
    De aici tinem cont ca: \sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k = } {2^n} - 1
    Cu unele artificii se calculează pana la urma suma data …. însă e ceva de calcul …. Daca vrei iti dau forma finala a sumei.

Raspunde

Raspunde