Home/ Intrebari/Q 78708
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

TM90DIV
Pe: 2012-11-01T19:19:24+02:00 In: In:

Comparare puteri

Scrieti in ordine crescatoare numerele:
4 la puterea14, 5 la puterea12, 7 la puterea11, 11 la puterea7.

Similare

4 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    \begin{array}{l} a = {7^{11}} > {6^{11}}\\ b = {11^7} < {12^7} = {6^7} \times {2^7}\\ {\rm{presupun ca: }}{6^{11}} > {6^7} \times {2^7} \Leftrightarrow {6^4} > {2^7} \Leftrightarrow {2^4} \times {3^4} > {2^7} \Leftrightarrow {3^4} > {2^3} \Leftrightarrow {9^2} > 8 \to {\rm{Adevarat}}{\rm{.}}\\ {7^{11}} > {6^{11}} > {12^7} > {11^7} \Rightarrow a > b \end{array}

  2. ali
    maestru (V)

    Restul puterilor sunt foarte dificil de comparat la acest nivel … personal, nu cred ca se poate altfel de cât calcul unor puteri de ordin 5 sau mai mare… aici ma refer la 4^14 cu 5^12 … si 7^11 cu 5^12 ….7^11 cu 4^14 … acestea le-am încercat fără vre-un rezultat simplu….
    Ma-si bucura sa vad o solutie simpla dacă aceasta exista la acest nivel.

  4. ali
    maestru (V)

    Daca as putea folosi aceasta deductie: y > x \Rightarrow {x^y} > {y^x},\,\,x,y \ge 3 toată problema ar fi „floare la ureche” … însă acea afirmatie nu stiu s-o demonstrez la nivel de a 5.

  5. ali
    maestru (V)

    \begin{array}{l} {{\rm{5}}^{{\rm{12}}}} = {5^6} \times {5^6}\\ {{\rm{7}}^{11}} > 5 \times {7^{10}} \Rightarrow {{\rm{7}}^{11}} > {5^6} \times {7^5}\\ {\rm{Presupunem ca: }}{5^6} \times {7^5} > {5^{12}} \Leftrightarrow {7^5} > {5^6} \Leftrightarrow 7 \times {49^2} > {25^3} \to {\rm{adevarat(prin calcul)}} \end{array}

Raspunde

Raspunde