Buna ziua,
M-am impotmolit in gasirea solutiilor la 2 exercitii, si anume:

a) Sa se afle numerele naturale a si b, unde a mai mic sau egal cu b, pentru care (a,b)[a,b]=432

b) Sa se afle numerele naturale a si b care verifica cele doua conditii de mai jos:
(a,b)=12
a+b+[a,b]=2892

Ptr. primul punct (a) am descompus 432 in factori primi
432=2*2*2*2*3*3*3=2^4*3^3

si conform th. potrivit careia (a,b)[a,b]=ab am ajuns la concluzia ca

a poate fi, printre alte solutii, 2^4=16 iar b=3^3=27, valori care verifica ipoteza.

Ptr. pct.b, dupa cateva calcule de inlocuire a=12x si b=12y, cu (x,y)=1, se obtine xy=241-x-y. In acest punct am dat valori ptr x si y, cu x si y prime intre ele, si ecuatia se verifica pentru x=10 si y=21 de unde rezulta a=120 si b=252.
M-ar interesa o solutie completa, daca ea exista, si nu bazata pe incercari, eventual unde gresesc in rationamentul meu.

Cu multumiri !