Home/ Intrebari/Q 78668
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

lucighinea
Pe: 2012-10-30T07:09:27+02:00 In: In:

comparare , ridicare la putere

cine ma poate ajuta cu rezolvarea urmatoarei probleme :
Compara : 2000^1999 cu 1999^2000
Multumesc frumos

Similare

7 raspunsuri

  1. blair

    trebuie sa aducem la acelasi exponent, astfel:
    1999^2000=1999^(1999+1)=1999^1999 * 1999^1=1999^1999 * 1999
    avem astfel 1999^1999 *1999< 2ooo^1999
    cand avem baze diferite si exponent identic este mai mare puterea cu baza mai mare.
    ^= la putere iar *=ori

  2. lucighinea

    Multumesc frumos ptr. raspuns, dar am o mica nedumerire. Baza din stanga (1999) este mai mica decat cea din dreapta (2000) , dar in stanga se mai inmulteste si cu 1999. Mai e valabila compararea in acest caz ?
    Multumesc mult

  4. ali
    maestru (V)

    blair greseste …. n-are cum sa fie asa ….
    Demonstratie:

    \begin{array}{l} a = {2000^{1999}}\\ b = {1999^{2000}} = 1999 \times {1999^{1999}} = \left( {2000 - 1} \right) \times {1999^{1999}} = 2000 \times {1999^{1999}} - {1999^{1999}}\\ {\rm{Presupunem ca: }}a > b \Leftrightarrow {2000^{1999}} > 2000 \times {1999^{1999}} - {1999^{1999}}\\ {2000^{1999}} + {1999^{1999}} > 2000 \times {1999^{1999}}\left| { \div \left( {{{1999}^{1999}}} \right)} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{{2000}}{{1999}}} \right)^{1999}} + 1 > 2000\\ {\rm{Dar:}}{\left( {\frac{{2000}}{{1999}}} \right)^{1999}} + 1 = {\left( {1 + \frac{1}{{19999}}} \right)^{1999}} + 1 < 3 < < 2000 \to b > > a. \end{array}

  5. lucighinea

    Multumesc mult ptr. raspuns ….dar tot nu inteleg ceva .
    La un moment dat il treceti pe 1999^1999 (care apartine lui b ) in partea stanga. Aparent e f. corect , dar in acest caz nu inseamna ca ii atributi lui a , o parte din valoarea lui b ?
    Sper sa nu va suparati …pur si simplu n-am inteles…
    Multumesc inca odata

  6. lucighinea

    Am inteles !!!! E perfecta rezolvarea !!! M-am grabit inainte. Multumesc mult de tot !!!

  8. ali
    maestru (V)

    Sper sa nu va suparati …


    Sincer … ma bucur când mi se pune întrebări legate de solutia prezentata …. chiar incurajez astfel de actiuni …. Asa, am impresia ca ai rămas cu ceva din rezolvare …. 😀

  9. lucighinea

    Acum chiar am inteles ! Va urez multa sanatate !

Raspunde

Raspunde