Home/ Intrebari/Q 78623
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

i0n3ll
Pe: 2012-10-27T21:21:28+03:00 In: In:

Sa se arate ca…

Sa se arate ca pentru orice numar n apartine N au loc relatiile:

13^n +7^n -2 se divide cu 6;

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ 13^n + 7^n - 2 \vdots 6,n \in N \Leftrightarrow 13^n + 7^n - 2 = 6k,k \in N \]

    Sa demonstram cu ajutorul inductiei, ca \[ P_{(n)} ] este adevarat.

    Sa verificam P(0):

        \[ 13^0 + 7^0 - 2 = 6f,f \in N \Leftrightarrow 1 + 1 - 2 = 6f \Leftrightarrow 0 = 6f \Leftrightarrow f = 0 \in N \]

    (adevarat)

    Sa presupunem, ca \[ P_{(s)} ] este adevarat.

        \[ \Leftrightarrow - 2 = 6m - 13^s - 7^s \]

    Sa demonstram, ca

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 P_{(s + 1)} ]

*** Error message:
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

    P(1) adevarat, P(s)->P(s+1) adevarat, deci P(n) adevarat.

  2. DD
    profesor

    13^n=(2.6+1)^n=6.K1+1,unde K1 este numar intreg in Z
    7^n=(6+1)^n=6.K2+1, unde K2 este numar intreg in Z
    13^n+7^n-2=6.K1+1+6.K2+1-2=6.(k1+K2), unde K1+K2 ete numar intreg in Z, adica expresia din membrul stang este divizibia cu 6
    Este cea mai usoara metoda.

Raspunde

Raspunde