Aratati ca nr N = 5^(2n) * 47 + 25^(2n+1) + 90 * 6^(n) + 6^(n+1) este divizibil cu 24, pt orice nr natural n.
Multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca nr N = 5^(2n) * 47 + 25^(2n+1) + 90 * 6^(n) + 6^(n+1) este divizibil cu 24, pt orice nr natural n.
Multumesc!
mesaj incomplet
Pentru a demonstra divizibilitatea cu 24 este necesar sa aducem numarul N la forma N = 24 * K, unde K este un numar Natural.
N este format din doua parti:
partea I: 5^2n * 47 +25^(2n+1)
partea II: 90*6^n + 6^(n+1)
Partea II se va aduce la o forma k *24 dupa cum urmeaza:
6^n*90 + 6^n * 6 = 6^n* (90 + 6) = 6^n * 96 = 6^n * 4 *24
Partea I se poate aduce la forma 24*k daca in loc de 25^(2n+1) avem 25^(n+1). Aici suspectez ca este o greseala de tipar si in carte este gresit.
Asadar
5^2n * 47 +25^(n+1) = 25^n * 47 + 25^n * 25 =
= 25^n (47 + 25) = 25^n * 72 = 25^n * 3 * 24
Rezulta:
N = 24 * (25^n * 3 + 6^n * 4)
Asadar N este divizibil cu 24 pt. orice n Natural.