![\[\begin{array}{l} {\rm{Aflati zecimea numarului }}n = \frac{1}{2}*\frac{3}{4}*\frac{5}{6}*...*\frac{{99}}{{100}}{\rm{ }}{n_1} = \frac{2}{1}*\frac{4}{3}*...*\frac{{100}}{{99}}{\rm{din scrierea lui zecimala}}{\rm{.}}\\ \\ .................................\\ \underbrace {\frac{1}{2}*\frac{3}{4}*\frac{5}{6}*...*\frac{{99}}{{100}}}_n < \underbrace {\frac{{2*4*6*...*100}}{{3*5*7*...*101}}}_{{n_1}}\\ n*{n_1} = \frac{{1*\overbrace {2*3*4*5*6*...*99*100}^{}}}{{\underbrace {2*3*4*5*6*...*99*100}_{}*101}} \Rightarrow n*{n_1} = \frac{1}{{101}}\\ {\rm{Daca }}n < {n_1} \Rightarrow n*n < n*{n_1} \Rightarrow {n^2} < \frac{1}{{101}} \Rightarrow n < \sqrt {\frac{1}{{101}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} n \le \sqrt {\frac{1}{{102}}} \Rightarrow n \le \frac{1}{{10,099...}} \le \frac{{10}}{{100}}*\frac{1}{{1,0099...}} \Rightarrow n \le 0,01*\left( {\frac{1}{{1,0099...}}} \right) \le 0,01*\left( {\frac{1}{k}} \right)\\ n < \frac{1}{{10,049...}} \Rightarrow n < \frac{{10}}{{100,49...}} = \frac{{10}}{{100*1,0049...}} = \frac{{10}}{{100}}*\frac{1}{{1,0049...}} \Rightarrow n < 0,01*\frac{1}{{1,0049...}} \le 0,01*\left( {\frac{1}{k}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\rm{Pt orice valoare a lui }}k{\rm{ prima zecimala va fi 0}}{\rm{. }} \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dada5c0e5674f0b7b5fd84ae79f0ac52_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Zecimea acestui nr. este exact 0, deoarece nr. n este mai mic decat 1.🙂
Nr. n se poate scrie ca un produs de 50 de fractii subunitare. Cred ca le poti identifica singur
Eu încă nu am auzit de notatiile: zecimea sau zecimala … adică asa ca entităti matematice … ca sa nu se produce confuzie (s-a mai întâmplat odată pe forum si m-a salvat edy) iti voi cere mai multe explicatii …😀
Deci dacă am numărul 3.126 atunci zecimea este cifra 3 ?
Mai multe detalii te rog poate reusesc sa te ajut
Textul e reprodus integral din Gazeta Matematica nr. 5/2012, pg. 267
autori Victor Nicolae si Petre Simion, Bucuresti
„Aflati zecimea numarului n din scrierea lui zecimala.„
qa
Deci … nu am vrut sa ma implic fiindcă nu sunt sigur 100% de acest termen „zecime” …
Oricum acea fractie este subunitara adică este ceva de genul 0, …ceva.
Se poate demonstra extrem de lejer:
1<2
3<4
…
99<100
=>P(par)>p(impar) =>p(impar)/P(par)<1 =>[p(impar)/P(par)]=0.
Unde p=produs, []=parte intreaga.
Ai n = (1*3*5*…*99)/(2*4*6*…*100)🙂 ) ?
Adica n = 1/2 * 3/4 * 5/6 * … * 99/100
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
5/6 < 6/7
………….
99/100 < 100/101
inmultesti relatiile si obtii
1/2 * 3/4 * … * 99/100 < (2*4*6*…*100)/(3*5*7*…*101)=(2*4*6*…*100)/(1*3*5*…*99) * 1/101
Atunci ai n<1/n * 1/101
n^2< 1/101<1/100 => n<1/10=> 1<0.1 = 0,0abcde…… => zecimea lui n este prima cifra dupa virgula deci 0
Aceasta este rezolvarea…
P.S.: Ai facut din gm9 Problema aia cu radical din 0,4444
Chiar azi la concursul Evaluare in educatie, la a VII-a, s-a dat o problema care se rezolva similar.
Am vazut’o , ca si eu am fost la a8a .😉
Am vazut rationamentul tau DAR … nu poate fi si varianta asta?
e foarte buna si varianta aceasta
Crezi ca se accepta variante?!!!!!!! Ar fi bine s-auzim si parerea importantilor.
PS
La cea cu radical, n-am nicio idee. N-am ajuns la Numere Reale!
ok
Vrei sa te uiti sus/pus!