Home/ Intrebari/Q 78319
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

eduardshaman
Pe: 2012-10-11T16:21:39+03:00 In: In:

Algebra (Ecuatii si Multimi)

1.Sa se descompuna in factori de gradul intai
a) 6x^2-7x+2
b)2x^2-7mx+6m^2
c)x^2-x-1

2.Sa se determine valorile lui m astfel incat ecuatiile urmatoare sa aiba o radacina comuna.
a)x^2+mx+1=0
b)x^2+x+m=0

3.Daca x si y satisfac relatia
ax^2+2bxy+cy^2=0

Sa se determine \frac {x} {y} cu y diferit de 0

4.Demonstrati ca Multimea \{x=\frac {a^2+a+1} {a+1}\}=(-\infty , -3)\cup[1 , \infty)
Cu x si a reali.

5.Sa se arate ca multimea cu x real \{x^2+mx+1=0\}\cup\{x^2+4x+m^2=0\} are doua elemente oricare ar fi m real.

6.Sa se determine m astfel incat multimea cu x real: A=\{x^2-mx+2=0\}\cup\{2x^2-mx+1=0\} sa aiba 3 elemente.Poate A avea doua elemente?

Multumesc anticipat,Eduard.

Similare

5 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    eduardshaman wrote: 1.Sa se descompuna in factori de gradul intai
    a) 6x^2-7x+2
    b)2x^2-7mx+6m^2
    c)x^2-x-1

    2.Sa se determine valorile lui m astfel incat ecuatiile urmatoare sa aiba o radacina comuna.
    a)x^2+mx+1=0
    b)x^2+x+m=0

    3.Daca x si y satisfac relatia
    ax^2+2bxy+cy^2=0

    Sa se determine \frac {x} {y} cu y diferit de 0


    1.a) Orice polinom de gradul II de forma se scrie a \cdot x^2+b \cdot x+c=a \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) unde x_1,x_2 sunt radacinile ecuatiei a \cdot x^2+b \cdot x+c=0.Dupa ce se afla radacinile se inlocuiesc si se aduce la o forma de produs a doua binoame de gradul intai.
    b) si c) Se procedeaza ca la punctul a).
    2.a) Fie x_1 radacina comuna a celor doua ecuatii atunci se stie ca in cazul primei ecuatii putem scrie x_1+x_2=-m si respectiv x_1 \cdot x_2=1 iar in cazul celei de-a doua ecuatii putem scrie x_1+x_3=-1 si respectiv x_1 \cdot x_3=m si din cele patru relatii rezulta imediat ca x_3-x_2=m-1 si respectiv ca x_3=m \cdot x_2 din care rezulta x_2=1 , x_3=m si deci x_1=-m-1=1 si in concluzie m=-2 si deci x_3=-2
    3. Se imparte ecuatia cu y^2 si se obtine o ecuatie de gradul II care se stie a se rezolva.Ce conditie trebuie sa indeplineasca a , b si c astfel ca \frac{x}{y} sa aiba sens?Multumesc!

  2. edy8
    maestru (V)

    eduardshaman wrote:
    5.Sa se arate ca multimea cu x real \{x^2+mx+1=0\}\cup\{x^2+4x+m^2=0\} are doua elemente oricare ar fi m real.

    \it{\large\bl Se calculeaza discriminantul fiecarei ecuatii}

  4. eduardshaman

    3. Se imparte ecuatia cu y^2 si se obtine o ecuatie de gradul II care se stie a se rezolva.Ce conditie trebuie sa indeplineasca a , b si c astfel ca \frac{x}{y} sa aiba sens?Multumesc!


    Nu este spus nimic despre a,b sau c deci banuiesc ca pot fi orice numere reale.As putea primi rezolvarea completa va rog?

    La ex 5 am calculat discriminantii:
    a) x^2+mx+1=0
    a=1
    b=m
    c=1
    \Delta=m^2-4

    SI

    b) x^2+4x+m^2=0
    a=1
    b=4
    c=m^2
    \Delta=16-4m^2
    Am gresit undeva?Daca nu,cum ar trebui sa continui?

    Multumesc,Eduard 🙂.

    Edit:Vreo idee despre exercitiile 4 si 6?

  5. Integrator
    maestru (V)

    eduardshaman wrote:

    3. Se imparte ecuatia cu y^2 si se obtine o ecuatie de gradul II care se stie a se rezolva.Ce conditie trebuie sa indeplineasca a , b si c astfel ca \frac{x}{y} sa aiba sens?Multumesc!


    Nu este spus nimic despre a,b sau c deci banuiesc ca pot fi orice numere reale.As putea primi rezolvarea completa va rog?


    3. Ecuatia a \cdot (\frac{x}{y})^2+2 \cdot b \cdot (\frac{x}{y})+c=0 are radacinile (\frac{x}{y})_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-a \cdot c}}{a} si deci rezulta ca trebuie sa existe niste conditii pe care trebuie sa le indemplineasca a,b,c pentru ca \frac{x}{y} sa aiba sens.Daca se cerea sa se gaseasca a,b,c astfel incat \frac{x}{y} sa aiba sens atunci trebuia sa gasim acele conditii,dar chiar si asa trebuie macar sa specificam acele conditii care deriva din conditia y \neq 0.

  6. Integrator
    maestru (V)

    eduardshaman wrote:
    4.Demonstrati ca Multimea \{x=\frac {a^2+a+1} {a+1}\}=(-\infty , -3)\cup[1 , \infty)
    Cu x si a reali.

    5.Sa se arate ca multimea cu x real \{x^2+mx+1=0\}\cup\{x^2+4x+m^2=0\} are doua elemente oricare ar fi m real.

    6.Sa se determine m astfel incat multimea cu x real: A=\{x^2-mx+2=0\}\cup\{2x^2-mx+1=0\} sa aiba 3 elemente.Poate A avea doua elemente?

    Multumesc anticipat,Eduard.


    4. Din x=\frac{a^2+a+1}{a+1} rezulta ecuatia de gradul II ,a^2+(1-x) \cdot a+1-x=0 care trebuie sa aiba \Delta=(1+x)^2-4 \geq 0 ceea ce inseamna ca x \leq -3 si x \geq 1 si deci in concluzie multimea \{x=\frac {a^2+a+1} {a+1}\}=(-\infty , -3]\cup[1 , \infty)
    5. Calculand discriminantii celor doua ecuatii rezulta pentru ce valori ale lui m acele doua ecuatii au radacini reale si se observa ca pentru orice m real multimea cu x real \{x^2+mx+1=0\}\cup\{x^2+4x+m^2=0\} are doar 2 elemente deoarece pentru prima ecuatie exista conditia m^2-4 \geq 0 iar pentru a doua ecuatie exista conditia 4-m^2 \geq 0 ceea ce inseamna ca in functie de valoarea lui [/tex] cel putin una din ecuatii are doua radacini complexe adica nereale iar in cazul m= \pm 2 se observa ca fiecare ecuatie are cate o radacina dubla diferita una de alta adica acea multime are tot doua elemente.
    6. Presupun ca m este real.Deoarece discriminantii celor doua ecuatii sunt egali cu \Delta=m^2-8 , coieficientii lui x ai ceor doua ecuatii fiind egali cu - m si coieficientii lui x^2 fiind diferiti rezulta ca multimea A=\{x^2-mx+2=0\}\cup\{2x^2-mx+1=0\} nu poate avea trei elemente.Pentru m^2-8=0 adica pentru m= \pm 2 rezulta ca acea multime are doua elemente.

Raspunde

Raspunde