Home/ Intrebari/Q 78162
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Pollux
Pe: 2012-10-01T20:10:48+03:00 In: In:

Geometrie-destul de dificil

Se da un triunghi isoscel ABC cu masura unghiului A=20°(adica celelalte doua unghiuri sunt congruente si au masurile egale cu 80° fiecare).Se ia un punct M pe latura AC astfel incat masura unghiului ABM sa fie de 10°.

Aratati ca AM este congruent cu BC.

Multumesc!

Similare

2 raspunsuri

  1. bruk

    Aceasta problema este propusa pentru Concursul anual al Gazetei Matematice !!!

  2. edy8
    maestru (V)

    Pollux wrote: Se da un triunghi isoscel ABC cu masura unghiului A=20°(adica celelalte doua unghiuri sunt congruente si au masurile egale cu 80° fiecare).Se ia un punct M pe latura AC astfel incat masura unghiului ABM sa fie de 10°.

    Aratati ca AM este congruent cu BC.

    \it{\bl Notam AC=AB=x, BC = y.\\\;\\Ducem AD\bot BC, D\in BC \Rightarrow CD = \frac{y}{2}.\\\;\\In \Delta ACD \Rightarrow cos\ C = \frac{CD}{AC} \Rightarrow cos \ 80^0 = \frac{\frac{y}{2}}{x} \Rightarrow sin\ 10^0 = \frac{y}{2x} (1)\\\;\\Th. sinusurilor in \Delta ABM \Rightarrow \frac{AM}{sin\ (ABM)} = \frac{AB}{sin\ (AMB)} \Rightarrow \\\;\\\Rightarrow \frac{AM}{sin\ 10^0} = \frac{x}{sin \ 150^0} \Rightarrow AM =\frac{ x\cdot sin\ 10^0}{sin\ 150^0} = \frac{x\cdot sin\ 10^0}{sin\ 30^0} = x\cdot sin\ 10^0\cdot\frac{1}{sin\ 30^0} (2)\\\;\\(1), (2) \Rightarrow AM = x\cdot \frac{y}{2x}\cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = x\cdot \frac{y}{2x}\cdot 2 \Rightarrow AM = y \Rightarrow AM = BC \Rightarrow [AM] \eq [BC]}

Raspunde

Raspunde