Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca daca o dreapta imparte un triunghi oarecare in doua parti de arii si perimetre egale,atunci acea dreapta trece prin centrul cercului inscris al triunghiului(dreapta nu trebuie sa treaca neaparat prin vreunul dintre varfurile triunghiului)
Multumesc anticipat!
Aratati ca daca o dreapta imparte un triunghi oarecare in doua parti de arii si perimetre egale,atunci acea dreapta trece prin centrul cercului inscris al triunghiului.
imparte tiunghiul 
in 2 parti avand aceeasi arie si acelasi perimetru. Fie 
bisectoarea unghiului 
Din ipoteza avem ca:
(perimetrele sunt egale)
(ariile sunt egale)
lungimile inaltimilor din I pe 
(deoarece CI bisectoare inaltimile din i pe AC, CB sunt egale)
obtinem:
deci I este egal departat de AB ca si de AC de unde rezulta ca I se afla pe bisectoarea din A. Deci I este cercul cercului inscris. Deci cercul cercului inscris e situat pe dreapta DE.
Aici e figura:
Dreapta
si
Notam cu
Egalitatea dintre arii se mai scrie:
Inmultind in (1) cu
Din (2) si (3) rezulta ca
Cazul in care dreata trece printr-un varf al triunghiului se trateaza la fel.
Observatie: Daca ai incadrat problema la clasa a IX a poate te astepti la o demonstartie vectoriala. Eu as incadra-o la clasa aVIIa. Cu vectori nu am incercat, dar cred ca ar trebui sa scrii ecuatia dreptei AE ceea ce e cam greu de facut tinand seama doar de datele din ipoteza.