Home/ Intrebari/Q 78014
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gunty
maestru (V)
Pe: 2012-09-20T15:24:04+03:00 In: In:

Progresie geometrica

Aflati primul termen si ratia progresiei geometrice, daca:

    \[ \begin{array}{l} S_3 = 3 \\ S_4 = \frac{7}{2} \\ \end{array} \]

Adica

    \[ \begin{array}{l} a_1 + a_2 + a_3 = 3 \Leftrightarrow a_1 + a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 = 3 \\ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow a_1 + a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 + a_1 \cdot q^3 = \frac{7}{2} \\ \end{array} \]

Eu m-am gandit ca as putea sa impart primu cu al doilea, ca sa scap de a1, insa ajung la o ecuatie de gradul 3, pe care n-o pot rezolva:

    \[ 6q^3 - q^2 - q - 1 = 0 \]

*Astept raspunsuri.

Similare

6 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Ecuatia la care ai ajuns este buna dar solutia este ciudata; q=aproximativ
    cu 0,72 si a1=aproximativ cu 1,34.(aiureala)

  2. Integrator
    maestru (V)

    gunty wrote: Aflati primul termen si ratia progresiei geometrice, daca:

        \[ \begin{array}{l} S_3 = 3 \\ S_4 = \frac{7}{2} \\ \end{array} \]

    Adica

        \[ \begin{array}{l} a_1 + a_2 + a_3 = 3 \Leftrightarrow a_1 + a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 = 3 \\ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow a_1 + a_1 \cdot q + a_1 \cdot q^2 + a_1 \cdot q^3 = \frac{7}{2} \\ \end{array} \]

    Eu m-am gandit ca as putea sa impart primu cu al doilea, ca sa scap de a1, insa ajung la o ecuatie de gradul 3, pe care n-o pot rezolva:

        \[ 6q^3 - q^2 - q - 1 = 0 \]

    *Astept raspunsuri.


    Scazand cele doua sume rezulta ca a_1 \cdot q^3=\frac{1}{2}.Deasemeni rezulta imediat prin impartirea cu rest ca S_4=S_3 \cdot q+a_1 si facand inlocuirile respective rezulta a_1=\frac{7}{2}-3 \cdot q care inlocuita in prima relatie rezulta (7-6 \cdot q) \cdot q^3=1 care are doua radacini reale si doua radacini complexe.Una din radacini este q=1 care nu satsface conditiile din problema,iar ecuatia de gradul III ce rezulta se rezolva punand conditia ca are doua radacini complexe conjugate deoarece discriminantul D>0 si radacina reala se gaseste cu formula lui Cardan pe care presupun ca se cunoaste dupa ce ecuatia se aduce la forma canonica y^3+u \cdot y+v=0 unde u,v sunt coieficientii stabiliti conform metodei lui Cardan iar radacina reala cautata este q=y+\frac{1}{18}.

  4. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Ecuatia la care ai ajuns este buna dar solutia este ciudata; q=aproximativ
    cu 0,72 si a1=aproximativ cu 1,34.(aiureala)


    Se rezolva usor cu metoda lui Cardan care cred ca se stie la clasa a IX-a.

  5. gunty
    maestru (V)

    Multumesc mult pentru raspunsuri, insa nu-mi amintesc sa fi invatat metoda Cardan(poate pentru ca sunt la bio-chimie). Daca se poate eventual si fara aceasta metoda, ar fi mai bine:D

  6. GreatMath
    veteran (III)

    gunty cred ca ai gresit vreo valoare din S-uri … (reiese) q are o valoare extrem de complexa …. nu cred ca se cere asa ceva la nici un nivel …..

  8. gunty
    maestru (V)

    M-am gandit si eu ca ar putea fi o greseala pe undeva. O am dintr-un manual de clasa IX-a(am copiat-o bine). Sunt mai multe exercitii asemanatoare, insa doar pe asta nu am reusit sa o rezolv, si credeam, ca nu-mi dau seama eu de ceva.

Raspunde

Raspunde