Home/ Intrebari/Q 77891
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

AdinaLL
Pe: 2012-09-06T15:30:54+03:00 In: In:

Permutari

am si eu doua probleme la care sa va cer niste explicatii:
1
Fie

    \[\sigma \] = \left( {\matrix{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \cr 4 & 5 & 2 & 3 & 6 & 1 \cr } } \right) \in {S_6}

.
Aratati ca ecuatia {x^4} = \sigma nu are nicio solutie in{S_6} .

2
Fie \sigma = \left( {\matrix{ 1 & 2 & 3 \cr 3 & 1 & 2 \cr } } \right) \in {S_3} .
Rezolvati ecuatia {x^2} = \sigma , x \in {S_3}.

Similare

5 raspunsuri

  1. mathmagix

    \varepsilon (x^4)=1, \forall x\in S_6 \\ \varepsilon (\sigma )=-1
    Deci cele doua permutari nu pot fi egale, avand signaturile diferite.

  2. mathmagix

    \text{Cautam permutarea } x=\begin{pmatrix} 1 &2 & 3\\ a& b& c \end{pmatrix} \text{ astfel incat} \\ \begin{pmatrix} 1 &2 & 3\\ a& b& c \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 &2 & 3\\ a& b& c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 &2 & 3\\ 3& 1& 2 \end{pmatrix} \\ \text{Daca } a=1 \text{ atunci din modul de compunere al permutarilor rezulta} \\ a=3 \text{ ceea ce este o contradictie } \\ \text{Daca } a=2\Rightarrow b=3\Rightarrow c=1 \\ \text{Daca }a=3\Rightarrow c=3, \text{ ceea ce evident nu se poate.} \\ \text{Solutia este deci} \\ x= \begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 2&3 &1 \end{pmatrix}

  4. AdinaLL

    mathmagix wrote: \varepsilon (x^4)=1, \forall x\in S_6 \\ \varepsilon (\sigma )=-1
    Deci cele doua permutari nu pot fi egale, avand signaturile diferite.


    problema e cum aflu eu signatura la x-ul ala…

  5. mathmagix

    Raspunsul se afla intr-un manual de clasa a XII-a, nu de a XI-a din cate stiu eu la lectia Grupuri: Grupuri de permutari; dar e posibil sa ma insel.
    Signatura unei permutari este 1 sau -1. Pentru signatura lui x^4 se foloseste proprietatea
    \epsilon(x^n)=(\epsilon(x))^n
    Pentru signatura lui \sigma faci cu definitia: \epsilon(\sigma)=(-1)^{m(\sigma)} unde m(\sigma) reprezinta numarul de inversiuni pentru \sigma
    Poate n-am fost prea clar, dar daca te uiti intr-un manual te lamuresti; scrie si despre inversiuni, si nu e greu dar e mult de scris…

  6. Zeus
    veteran (III)

    Foarte interesanta si scurta demonstratia. Felicitari !

Raspunde

Raspunde