Home/ Intrebari/Q 77756
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Nikolle007
Pe: 2012-08-24T15:24:03+03:00 In: In:

Determinarea unui numar Irational – ms pt ajutor

Se considera Expresia :
E(x)= x2 – 3x + 2, x ∈ R. Gasiti un numar irational a, astfel incat E(a) sa fie numar natural.

Ma ajutati , va rog ca la acest exercitiu, cat pare el de simplu, dar m-am incurcat 🙁

Similare

7 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Nikolle007 wrote: Se considera Expresia :
    E(x)= x2 – 3x + 2, x ∈ R. Gasiti un numar irational a, astfel incat E(a) sa fie numar natural.

    Ma ajutati , va rog ca la acest exercitiu, cat pare el de simplu, dar m-am incurcat 🙁


    Presupun ca x2 inseamna x^2.
    Fie a=sqrt{q}+p unde q este un numar rational care nu este de forma \frac{a^2}{b^2} unde a,b sunt doua numere intregi oarecare diferite de zero,iar p este un numar real oarecare diferit de zero atunci se poate scrie ca E(a)=q+2 \cdot sqrt{q} \cdot p+p^2-3 \cdot sqrt{q}-3 \cdot p+2=n unde n este un numar natural oarecare diferit de zero.Se observa ca este necesar ca 2 \cdot p=3 si deci numarul a=sqrt{q}+\frac{3}{2} este un numar irational cerut si se gaseste usor ca q=\frac{4 \cdot n+1}{4}.Ce alte forme de numere irationale mai pot exista pentru numarul a astfel incat E(a) sa fie un numar natural diferit de zero?E(a) este un numar natural pentru a=\frac{3}{2}-sqrt{q}?

  2. Nikolle007

    da, e x la a 2-a, dar se pare ca nu s-a copiat bine din office doc.

  4. Integrator
    maestru (V)

    Nikolle007 wrote: da, e x la a 2-a, dar se pare ca nu s-a copiat bine din office doc.

    A se vedea modificarea din postarea mea de mai sus unde am dat si valoarea lui q in functie de numrul n.Scuze!

  5. Nikolle007

    si unde e radical din q si unde e n? 🙁 of

  6. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    Nikolle007 wrote: Se considera Expresia :
    E(x)= x2 – 3x + 2, x ∈ R. Gasiti un numar irational a, astfel incat E(a) sa fie numar natural.

    Ma ajutati , va rog ca la acest exercitiu, cat pare el de simplu, dar m-am incurcat 🙁


    rezolvam ecuatia x^2-3x+2=1 echivalenta cu x^2-3x+1=0 si obtinem solutiile (3-sqrt(5))/2 si (3+sqrt(5))/2 care sunt ambele irationale.
    Deci putem lua a=(3-sqrt(5))/2

  8. Integrator
    maestru (V)

    Nikolle007 wrote: si unde e radical din q si unde e n? 🙁 of

    Daca se reciteste prima mea postare atunci se va intelege ca n este un numar natural diferit de zero astfel incat 4 \cdot n+1 sa nu fie un patrat perfect.
    O alta rezolvare mai simpla:
    Din E(a)=a^2-3 \cdot a+2=n rezulta ecuatia de gradul II a^2-3 \cdot a+2-n=0 cu solutiile a_1,a_2=\frac{3 \pm sqrt{1+4 \cdot n}}{4} de unde se observa imediat ca 1+4 \cdot n trebuie sa nu fie patrat perfect.Pentru ce valori ale numarului natural n numarul sqrt{1+4 \cdot n} este irational?

  9. Nikolle007

    Multumesc foarte mult pentru ajutor!

Raspunde

Raspunde