Home/ Intrebari/Q 77675
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felicia_b
Pe: 2012-08-11T22:04:29+03:00 In: In:

trig

1. Stiind ca

    \[a + b + c = \pi ,\quad a,b,c \in R\backslash \{ k\pi |k \in Z\} \]

, sa se demonstreze ca:

    \[ \frac{{\cos a}}{{\sin b\sin c}} + \frac{{\cos b}}{{\sin a\sin c}} + \frac{{\cos c}}{{\sin a\sin b}} = 2 \]

2. Daca 3sin(2a)+sin(2b)=0, sa se demonstreze ca: 2tg(a+b)=tg(b-a).

Similare

10 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Rezolvare:

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Rezolvare:

  4. Felicia_b

    Va multumesc!..si daca se poate un mic ajutor si la acest ex:

    Fie f:R->R, f(x)=a cos(x+b)+c cos(x+d), a,b,c,d numere reale date.Daca f(0)=0 si exista x0 (0 este indice) , x0 diferit de k*pi, k apartine Z astfel incat f(x0)=0, atunci f(x)=0 , oricare ar fi x din R.

  5. andu_flavius95
    maestru (V)

        \[\begin{array}{l}Avem\; f(x) = a\cos (x + b) + c\cos (x + d) \Leftrightarrow f(x) = a\cos x\cos b - a\sin x\sin b + c\cos x\cos d - c\sin x\sin d \\ \Leftrightarrow f(x) = \cos x(a\cos b + c\cos d) - \sin x(a\sin b + c\sin d) \\ \end{array}\]

    .

        \[Din;\ f(0) = 0 \Rightarrow a\cos b + c\cos d = 0 \]

    .

        \[\begin{array}{l}Iar\;cum\; \exists x_0 \in R,x_0 \ne k\pi (k \in Z)\;a.i.\;f(x_0 ) = 0 \Rightarrow \cos x_0 \underbrace {(a\cos b + c\cos d)}_0 - \sin x_0 (a\sin b + c\sin d) = 0 \\ \Leftrightarrow \sin x_0 (a\sin b + c\sin d) = 0 \Rightarrow a\sin b + c\sin d = 0\;pt.\;ca\;\sin x_0 = 0\;are\;ca\;solutie\;x = k\pi (nu\;convine). \\ deci \Rightarrow f(x) = 0 \\ \end{array} \]

  6. PhantomR
    expert (VI)

    🙂Solutie:

  8. andu_flavius95
    maestru (V)

    Sper ca nu te superi PhantomR ca am intervenit si eu putin in acest post mai sus 😆 ..banuiesc ca trebuia sa iti revina onoare de a rezolva toate ex propuse 😀

  9. PhantomR
    expert (VI)

    🙂.

  10. andu_flavius95
    maestru (V)

    Pare sa fie aceeasi rezolvare..numai ca eu am scurtat putin din calcule..le-am pus direct rezultatele..nu am scris pas cu pas(”lenea”,cred 😆)

    Apropo ,bro, nu mi te mai adresa cu ”dvs” ..ca nu sunt de a treia generatie..de abia sunt in clasa a 11 😀

  12. Felicia_b

    Multumesc din nou! 🙂

  13. PhantomR
    expert (VI)

    @Felicia_b:🙁).

    @xor_NTG:

Raspunde

Raspunde