Salut, as dori sa ma ajutati cu o problema ce suna in felul urmator. Aratati ca numarul: 12^(n+1)*5^n+12^n*5^(n+1) +7 nu este patrat perfect. Poate aveti vreo idee. multumesc anticipat
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salut, as dori sa ma ajutati cu o problema ce suna in felul urmator. Aratati ca numarul: 12^(n+1)*5^n+12^n*5^(n+1) +7 nu este patrat perfect. Poate aveti vreo idee. multumesc anticipat
Pentru n=0 se face verificarea prin calcul ca numarul nu este patrat perfect.
Pentru n>0 rezulta ca 12^n si 12^(n+1) se divid cu 4 si deci numarul din enunt da restul 3 la impartirea cu 4.
Dar orice ptrat perfect da restul 0 sau restul 1 la impartirea cu 4 si ca urmare numarul din enunt nu este patrat perfect.
Solutia a II-a
Pentru n=0 se verifica prin calcul ca numarul nu este patrat perfect.
Pentru n>0 rezulta ca 5^n si 5^(n+1) se divid cu 5 si deci restul pe care il da numarul la impartirea cu 5 este 2. Dar orice patrat perfect da restul 0;1 sau 4 la impartirea cu 5, deci numarul nu este patrat perfect
Solutia a III-a
Dand intre primi doi termeni factor comun pe (5*12)^n=60^n, avem ca numarul din enunt este egal cu
60^n*17+7 si deci se termina in 7 (exceptand cazul n=0 pe care il verificam prin calcul). Deci numarul nu este patrat perfect.
multumesc Bogdan. Si eu am dat factor comun ca in solutia III dar nu m-am gandit sa folosesc regula cu ultima cifra.