Home/ Intrebari/Q 77475
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Zeus
veteran (III)
Pe: 2012-07-12T07:30:04+03:00 In: In:

Functii2

\rm{Fie f:Z->Z o functie cu proprietatea ca : f(f(n))=f(f(n+2)+2)=n \forall n\in Z.\\ Sa se arate ca daca f(0)=1, atunci f(n)=1-n, \forall n\in Z.
Termen limita : 15.07.2012. 23:59
Dupa acea data postez rezolvarea.
P.S. Ptr cei care n-au ce face in vacanta 😀 ii invit sa rezolve aceste 2 exercitii!

Similare

13 raspunsuri

  1. Zeus
    veteran (III)

    f(n) e injectiva deoarece f(f(n))=n. Mai aplicam o data f la termenul 2 si 3. =>f(n+2)+2=f(n). f(n)=1-n se demonstreaza prin inductie dupa n.

  2. PhantomR
    expert (VI)

    😀.

  4. Zeus
    veteran (III)

    Pasul 1: Ptr n=0=>f(n)=f(0)=1-n=1-0=1.
    Pasul 2: Pp adevarat ptr f(n-1)=2-n si f(n)=1-n.
    Pasul 3: Demonstram ca f(n+1)=-n.
    f(n+2)=f(n)-2. =>f(n+1)=f(n-1)-2=2-n-2=-n. Q.E.D.

  5. xor_NTG
    maestru (V)

    Problema e postata la clasa a IX-a iar functiile injective se fac la clasa a X-a.

  6. Zeus
    veteran (III)

    Da-mi pace!

  8. PhantomR
    expert (VI)

    Zeus wrote: Pasul 1: Ptr n=0=>f(n)=f(0)=1-n=1-0=1.
    Pasul 2: Pp adevarat ptr f(n-1)=2-n si f(n)=1-n.
    Pasul 3: Demonstram ca f(n+1)=-n.
    f(n+2)=f(n)-2. =>f(n+1)=f(n-1)-2=2-n-2=-n. Q.E.D.

  9. Zeus
    veteran (III)

    PhantomR sper ca am inteles bine post-ul tau… Daca zici cumva ca tb sa ma leg de P(n) si nu de alti P(k) cu k<=n te inseli. Pasul 2 al inductiei inseamna ca TOTI P(k) sunt adevarati 0<=k<=n, si tb sa demonstrezi ptr P(n+1). Asta am inteles eu, daca am inteles gresit ash vrea sa mai explici o data! Iar ptr numere negative e simplu… extinzi inductia in directia opusa, ptr ca u ai f(0)=1 din ipoteza. Din cate stiu eu asha se demonstreaza o formula prin inductie cand variabila e intreaga si nu naturala.

  10. PhantomR
    expert (VI)
  12. Zeus
    veteran (III)

    Nu e nevoie nici de f(1) si nici de f(-1). 0 e tocmai bun si suficient. Daca tii neaparat din f(f(n))=n=>f(1)=0 ca f(0)=1 iar f(-1)=f(1)+2. Dar nu e necesar… e ceva in + care nici nu ne incurca nici nu ne ajuta.

  13. PhantomR
    expert (VI)

    🙁.

  14. Integrator
    maestru (V)

    Zeus wrote: \rm{Fie f:Z->Z o functie cu proprietatea ca : f(f(n))=f(f(n+2)+2)=n \forall n\in Z.\\ Sa se arate ca daca f(0)=1, atunci f(n)=1-n, \forall n\in Z.
    Termen limita : 15.07.2012. 23:59
    Dupa acea data postez rezolvarea.
    P.S. Ptr cei care n-au ce face in vacanta 😀 ii invit sa rezolve aceste 2 exercitii!


    Ceva nu inteleg……. 🙄

  16. Zeus
    veteran (III)

    Daca e doar ceva e bine. Daca e mai mult e mai rau. 🙂) Glumesc.

  17. Integrator
    maestru (V)

    Zeus wrote: Pasul 1: Ptr n=0=>f(n)=f(0)=1-n=1-0=1.
    Pasul 2: Pp adevarat ptr f(n-1)=2-n si f(n)=1-n.
    Pasul 3: Demonstram ca f(n+1)=-n.
    f(n+2)=f(n)-2. =>f(n+1)=f(n-1)-2=2-n-2=-n. Q.E.D.


    Excelent!Ceea ce nu am inteles pana la urma am inteles! 🙄

Raspunde

Raspunde