Sa se calculeze sumele:
![\[ \begin{array}{l} S_1 = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{2^k }}} \\ S_2 = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{3^k }}} \\ S_1 = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{2^k + 3^k }}{{6^k }}} \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2227282cd31ade327e0e07a1b2f2e912_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
M-am gandit sa aplic formula:
![\[ \begin{array}{l} x + x^2 + ... + x^n = \frac{{x\left( {x^n - 1} \right)}}{{x - 1}} \\ \Rightarrow S_1 = \frac{1}{{2^1 }} + \frac{1}{{2^2 }} + ... + \frac{1}{{2^n }} = \left( {\frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}} \right)^2 + ... + \left( {\frac{1}{2}} \right)^n = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2^n }} - 1} \right)}}{{\frac{1}{2} - 1}} = 1 - \frac{1}{{2^n }}. \\ \Rightarrow S_2 = \left( {\frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3}} \right)^2 + ... + \left( {\frac{1}{3}} \right)^n = \frac{{\frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{3^n }} - 1} \right)}}{{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^n }}} \right) \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8899ea5619bc267c2787bb4d3e8e2751_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Este bine cum am facut primele 2 sume??
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se calculeze sumele:
M-am gandit sa aplic formula:
Este bine cum am facut primele 2 sume??
Egalitatea in „x”, din cele scrise de Cosmin, este corecta si cu caracter general. In acest caz, S1 se determina , inlocuind pe x=1/2 , S2 se determina , inlocuind pe x=1/3. Suma ; S3=S1+S2