Home/ Intrebari/Q 77461
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gefest
Pe: 2012-07-09T14:37:27+03:00 In: In:

integrala nedefinita (din manual)

\int\frac{1}{x\cdot\sqrt{1+x+x^2}}\mathrm{dx}

Similare

8 raspunsuri

  1. gefest

    Am rezolvat prin substitutia t=\sqrt{x^2+x+1}+x. Nu intelegeam de ce este buna substitutia. Acum am inteles.

  2. Integrator
    maestru (V)

    gefest wrote: Am rezolvat prin substitutia t=\sqrt{x^2+x+1}+x. Nu intelegeam de ce este buna substitutia. Acum am inteles.


    Cum s-a ajuns la ideea de a se face aceasta substitutie si nu o alta substitutie?As dori un rationament privind aceasta substitutie.Multumesc!

  4. gefest

    Integrator wrote: Cum s-a ajuns la ideea de a se face aceasta substitutie si nu o alta substitutie?As dori un rationament privind aceasta substitutie.Multumesc!

    Asa este rezolvat un exemplu din Banach „Calcul diferential si integral”. Anume la \int\frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{x^2+a}} se face substitutia \sqrt{x^2+a}+x=t. In plus fata de acest exemplu il voi exprima pe x prin t.
    Stiu si raspunsul. Gasirea unei alte substitutii pare dificila.

  5. Integrator
    maestru (V)

    gefest wrote: [quote=Integrator]Cum s-a ajuns la ideea de a se face aceasta substitutie si nu o alta substitutie?As dori un rationament privind aceasta substitutie.Multumesc!

    Asa este rezolvat un exemplu din Banach „Calcul diferential si integral”. Anume la \int\frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{x^2+a}} se face substitutia \sqrt{x^2+a}+x=t. In plus fata de acest exemplu il voi exprima pe x prin t.
    Stiu si raspunsul. Gasirea unei alte substitutii pare dificila.
    Nu inteleg!Acest tip de integrala este diferita fata de cea ceruta a se calcula si deci s-ar putea ca alte tipuri de integrale aparent asemanatoare cumva sa nu se poata rezolva cu astfel de substitutii.Fara suparare dar as dori detalii despre calculul integralei din problema initiala cu substitutia propusa.Multumesc!
    Fara suparare dar as dori sa se inteleaga ca mie mi se pare gresit sa memoram tot felul de tipuri de substitutii pentru ca s-ar putea ca la o intgrala de alt tip dar aparent asemanatoare cu o alta sa nu duca la niciun rezultat si acest fapt mi se pare a fi neproductiv.
    Astept mai multe detalii de rezolvare a integralei din problema initiala.Multumesc!

  6. Zeus
    veteran (III)

    Ce nu intelegi? Deriveaza expresia \rm{x+sqrt{x^2+a}=t =>dt=dx+dx*\frac{x}{sqrt{x^2+a}}. Aducem la acelasi numitor... =>dt=\frac{dx*(x+sqrt{x^2+a})}{sqrt{x^2+a}}=>\frac{dt}{t}=\frac{dx}{sqrt{x^2+a}}
    PS1: In loc sa te fofilezi atat mai bine ii explicai omului ptr ce e buna substitutia.
    PS2: Prima ta integrala se poate rezolva si cu alta substitutie. Substitutia folosita de tine e euleriana.

  8. Integrator
    maestru (V)

    Zeus wrote: Ce nu intelegi? Deriveaza expresia \rm{x+sqrt{x^2+a}=t =>dt=dx+dx*\frac{x}{sqrt{x^2+a}}. Aducem la acelasi numitor... =>dt=\frac{dx*(x+sqrt{x^2+a})}{sqrt{x^2+a}}=>\frac{dt}{t}=\frac{dx}{sqrt{x^2+a}}
    PS1: In loc sa te fofilezi atat mai bine ii explicai omului ptr ce e buna substitutia.
    PS2: Prima ta integrala se poate rezolva si cu alta substitutie. Substitutia folosita de tine e euleriana.


    Nu inteleg acest raspuns care pare sa raspunda atat mie cat si propunatorului problemei.Eu nu am inteles legatura dintre cele doua tipuri de substitii care se refera la doua tipuri de integrale aparent asemanatoare…….Substitutia referitoare la al doilea tip de integrala expusa de propunatorul problemei este inteleasa de mine dar rog a se vedea ca nu asta doream ci efectuarea in continuare a integralei initiale si modul de intuire a acestei substitutii…..Cred ca este greu ca multi elevi si nu numai sa intuiasca o substitutie sau alta fie ea eficienta sau nu…..Eu nu ma fofilez si nici nu sunt carcotas dar vreau sa cred ca aici nu trebuie sa invatam pe de rost anumite lucruri…….
    Daca raspunsul dat in postul de mai sus se refera la neintelegerile mele atunci rog a se vedea ce legatura are aceasta substitutie cu substitutia propusa de propunatorul problemei in postul al doilea din aceasta pagina??!!Cui i-a fost adresata PS1 si cui i-a fost adresata PS2?Fara suparare!Multumesc!
    🙄

  9. Zeus
    veteran (III)

    PS1 si PS2 sunt ptr gefest.
    Euler a gasit artificiul asta. Iar ca sa ajungi la prima substitutie pentru ca sa zicem de aici nu e evidenta tb sa faci o substitutie ajutatoare(gen t=1/x) Fortand x^2 la numitor (adica scoti x factor comun din radical)

  10. gefest

    In manual, de unde am luat problema, se spune ca integrala trebuie rezolvata prin metoda a doua de schimbare de variabila. Adica trebuie gasita o functie \varphi(t), care se pune in loc de x si calculata integrala \int f(\varphi(t))\varphi^\prime(t)\mathrm{dt}. Asa nu stiu cum se face. Dar presupun astfel ca exista cale mai simpla, decit ceea ce am scris eu pina acum. Integrator, am si eu o intrebare fara raspuns.

Raspunde

Raspunde