Home/ Intrebari/Q 77442
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gefest
Pe: 2012-07-04T14:36:28+03:00 In: In:

integrala nedefinita, schimbare variabila

Trebuie gasita integrala nedefinita a functiei f(x)=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}}. M-am condus de una din teoremele despre schimbarea de variabila. Am obtinut urmatoarele:

$f\,:\,[-1,\ +\infty]\to\mathbb{R}.$ $f$ este continua.

Fie $\varphi\,:\,[0,\ +\infty]\to[-1,\ +\infty],\quad\varphi(t)=t^2-1$

$\varphi$ este bijectiva, $\varphi^{-1}(x)=\sqrt{x+1},$ si $\varphi^\prime(t)=2t.$ Si pentru ca $\varphi^\prime(0)=0$ m-am oprit. In demonstratia teoremei mentionate aceasta derivata apare la numitorul unei expresii. Aici am derivata la dreapta. Cu toate acestea am motive sa intreb ce sa fac.

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Notam x+1=t^2 , deci ; dx=2.t.dt si f(x)devine ; g(t)=1/(1+t) si I=Intefrala din [g(t).dt]=Intehrala din [(2.t/(1+t)).dt=Integrala din [(2 – 2/(1+t)).dt]=2.t-2.ln(1+t)+C Inlocuim pe „t” si ; I=2.((radical din (1+x))-
    ln(1+(radical din (1+x)))+C

  2. gefest

    Si cit de justificata este inlocuirea lui t de vreme ce derivata lui Fi se anuleaza in zero? Ma refer la teorema despre a doua metoda de schimbare de variabila.

  4. Integrator
    maestru (V)

    Fie \frac{1}{1+sqrt{x+1}}=u atunci rezulta ca sqrt{x+1}=\frac{1-u}{u} si deci \frac{1}{2 \cdot sqrt{x+1}}\mathr{dx}=-\frac{1}{u^2}\mathr{du} de unde \mathr{dx}=\frac{2 \cdot (u-1)}{u^3}\mathr{du}.Inlocuind obtinem ca \int{\frac{1}{1+sqrt{x+1}}\mathr{dx}=\int{\frac{2 \cdot u-2}{u^2}\mathr{du}=2 \cdot \ln{u}+\frac{2}{u}+C=-2 \cdot \ln(1+sqrt{x+1})+2 \cdot (1+sqrt{x+1})+C=-2 \cdot \ln(1+sqrt{x+1})+2 \cdot sqrt{x+1}+C_1 unde C si C_1 sunt constante astfel incat C_1=C+2.Sper ca s-a inteles ce am facut!

Raspunde

Raspunde