Home/ Intrebari/Q 77388
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

br3ak
Pe: 2012-06-28T06:55:33+03:00 In: In:

ecuatie de gradul 3

am gasit o problema intr-un test online de clasa a 9-a care arata asa:
((2x-1)/x^2-3x+2) – ((x+1)/1-x) >=((x-4)/x-2) .
Dupa ce am amplificat si am calculat , am ajuns la :
6x^3 – 5x^2 – 17x + 16>=0.
Stie cineva cum rezolv ecuatia asta ? 😀
P.S : Puteti verifica calculele, poate s-a strecurat vreo greseala.

Similare

4 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Ec. ta are pe x=1 radacina deoarece , suma coef.este 0. (6-5-17+16=0). Aplici Horner , gasesti o ec de grad 2 si… simplu, o rezolvi . Gata.

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Conditii de existenta: x^2-3x+2 \neq 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) \neq 0 \Leftrightarrow x\neq 1,2 \\ 1-x \neq 0 \Leftrightarrow x\neq 1 \\ x-2 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq 2[tex]\Leftrightarrow x\not\in\{1,2\}[/tex].

    Daca nu am interpretat gresit (la numitori puneti va rog paranteze… (a)/(b)) , atunci \frac{2x-1}{x^2-3x+2}-\frac{x+1}{1-x}\geq \frac{x-4}{x-2} \Leftrightarrow \frac{2x-1}{(x-1)(x-2)}+\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-4}{x-2}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{2x-1}{(x-1)(x-2)}+\frac{(x+1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}-\frac{(x-4)(x-1)}{(x-2)(x-1)}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{2x-1+(x^2-2x+x-2)-(x^2-x-4x+4)}{(x-1)(x-2)} \geq 0\Leftrightarrow \frac{2x-1+(x^2-x-2)-(x^2-5x+4)}{(x-1)(x-2)}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{2x-1+x^2-x-2-x^2+5x-4}{(x-1)(x-2)} \geq 0\Leftrightarrow \frac{6x-7}{(x-1)(x-2)}\geq 0.

    Expresia de la numarator este pozitiva pentru x\in\left[\frac{7}{6},\infty\right)-\{2\} si negativa pentru x\in \left(-\infty,\frac{7}{6}\right]-\{1\}. Cea de la numarator este strict pozitiva (nu poate fi nula) pentru x\in (-\infty,1)\cup (2,\infty) si strict negativa (nu poate fi nula) pentru x\in (1,2).

    Deducem ca x\in \left( \left(\left[ \frac{7}{6},\infty\right)-\{2\}\right)\cap ((-\infty,1)\cup (2,\infty)\right)\cup \left( \left (\left(-\infty,\frac{7}{6}\right] -\{1\} \right) \right)\cap (1;2) )=(2,\infty) \cup \left(1,\frac{7}{6}\right].

    Sper sa nu fi gresit la calcule. Nu sunt sigur cum ati ajuns la acea de expresie de gradul trei.

    NOTA: Daca aveti o inegalitate de forma \frac{6x-7}{(x-1)(x-2)}\geq 0, daca vreti sa inmultiti cu (x-1)(x-2), aveti mare atentie la semnul acestei expresii, caci daca este negativa poate schimba semnul inegalitatii!

  4. br3ak

    va multumesc mult 🙂

  5. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere!:)

Raspunde

Raspunde