Home/ Intrebari/Q 77241
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

crier
Pe: 2012-06-15T20:04:28+03:00 In: In:

ajutor repede

a+3b+4c=45 ; a,b,c-nr. prime
a=?
b=?
c=?

Similare

2 raspunsuri

  1. edy8
    maestru (V)

    a=2, b=5, c=7.

  2. PhantomR
    expert (VI)

    a+3b+4c=45 \Rightarrow a+3b=45-4c si cum 4c este par rezulta a+3b impar, adica cel putin unul din numerele a,3b este par.

    Cazul 1. Daca a este par rezulta a=2, caci a este prim. Avem 3b+4c=45-2=43. Deci c-1=42-3b-3c=M_3 \Rightarrow c=M_3+1. Din 3b+4c=43 \Rightarrow c\leq 10, deci c este un numar mic sau egal cu 10 de forma M_3+1.Obtinem c\in \{1,4,7,10\}, dintre care prim este doar c=7, pentru care obtinem 3b=43-28=15 \Rightarrow b=5, care este prim.
    Deci verifica tripletul (a,b,c)=(2,5,7).

    Cazul 2. Daca 3b este par rezulta, deoarece 3 este impar, ca b este par si cum b este prim avem b=2. Asadar a+4c=45-6=39. Cum c\geq 2, c fiind prim, rezulta a\leq 39-4\cdot 2=31. In plus, din a+4c=39 \Rightarrow a+1=40-4c=M_4, de unde a=M_4-1. Avem a prim \leq 31 si de forma M_4-1. Obtinem a\in \{3,7,11,15,19,23,27,31\}, de unde avem a\in\{3,7,11,19,23,31\} caci a este prim.
    Din a+4c=39 \Rightarrow 4c=39-a \Rightarrow c=\frac{39-a}{4}
    a=3 \Rightarrow c=9, c nu e prim.
    a=7 \Rightarrow c=8, c nu e prim.
    a=11 \Rightarrow c=7, c prim.
    a=19 \Rightarrow c=5, c prim.
    a=23 \Rightarrow c=4, c nu e prim.
    a=31 \Rightarrow c=2. c e prim.
    Asadar, in acest caz sunt solutii tripletele (a,b,c)=\{(11,2,7),(19,2,5),(31,2,2)\}.

    Obtinem solutia finala a ecuatiei date: S=\{(a,b,c)\}=\{(2,5,7),(11,2,7),(19,2,5),(31,2,2)\}.

Raspunde

Raspunde