Home/ Intrebari/Q 77214
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

TRavan
Pe: 2012-06-13T12:36:29+03:00 In: In:

2 exercitii de trigonometrie

Buna ziua,

M-ati putea ajuta va rog frumos cu rezolvarea pentru 2 exercitii de trigonometrie? Am nevoie de ele pentru maine si nu am nici o idee cum le-as putea rezolva.

1. OG^2=R^2-1/9(a^2+b^2+c^2)

2. sin9x/sinx+cos9x/cosx+2(cos10x/cos2x)+4(cos12x/cos4x)=16cos8x

Multumesc!

Similare

9 raspunsuri

  1. TRavan

    Am uitat sa mai scriu ca la cerinte scrie doar „Aratati ca:”.

  2. xor_NTG
    maestru (V)

        \[ \frac{{\sin 9x}}{{\sin x}} + \frac{{\cos 9x}}{{\cos x}} + 2\left( {\frac{{\cos 10x}}{{\cos 2x}}} \right) + 4\left( {\frac{{\cos 12x}}{{\cos 4x}}} \right) = 16\cos 9x \]

    Asta e forma exacta?

  4. PhantomR
    expert (VI)

    @xor_NTG: Cred ca e 16\cos 8x. In rest pare bine 🙂.

    \frac{\sin 9x}{\sin x} + \frac{\cos 9x}{\cos x}+2 \left(\frac{\cos 10x}{\cos 2x} \right) + 4 \left( \frac{\cos 12x}{\cos 4x}\right)=\frac{\sin 9x \cos x+\sin x \cos 9x}{\sin x\cos x}+2 \left(\frac{\cos 10x}{\cos 2x} \right) + 4 \left( \frac{\cos 12x}{\cos 4x}\right)=\frac{\sin(9x+x)}{\sin x cos x}+2 \left(\frac{\cos 10x}{\cos 2x} \right) + 4 \left( \frac{\cos 12x}{\cos 4x}\right) =2\cdot \frac{\sin 10x}{2\sin x \cos x}+2\cdot \frac{\cos 10x}{\cos 2x}+4\cdot \frac{\cos 12x}{\cos 4x}=2\cdot \frac{\sin 10x}{\sin 2x}+2\cdot \frac{\cos 10x}{\cos 2x}+4\cdot \frac{\cos 12x}{\cos 4x}=2 \left( \frac{\sin 10x}{\sin 2x}+\frac{\cos 10x}{\cos 2x}\right)+4\cdot \frac{\cos 12x}{\cos 4x}=2\cdot \frac{\sin 10x \cos 2x+\sin 2x \cos 10x}{\sin 2x \cos2x}+4\cdot \frac{\cos 12x}{\cos 4x}=
    = 2\cdot \frac{\sin(10x+2x)}{\sin 2x \cos 2x}+4\cdot \frac{\cos 12x}{\cos 4x}= 2\cdot 2 \cdot \frac{\sin 12x}{2\sin 2x \cos 2x}4\cdot \frac{\cos 12x}{\cos 4x}=4 \cdot \frac{\sin 12x}{\sin 4x}+4\cdot \frac{\cos 12x}{\cos 4x}=4 \left( \frac{\sin 12 x}{\sin 4x} + \frac{\cos 12x}{\cos 4x}\right)=4\cdot \frac{\sin 12 x \cos 4x+\sin 4x \cos 12x}{\sin 4x \cos 4x}=4 \cdot \frac{\sin(12x+4x)}{\sin 4x \cos 4x}=4\cdot 2 \cdot \frac{\sin 16x}{2\sin 4x \cos 4x}=8 \cdot \frac{\sin 16x}{\sin 8x}=8 \cdot \frac{2\sin 8x \cos 8x}{\sin 8x}=16 \cos 8x.

  5. TRavan

    Multumesc pentru rezolvarea ex. 2. Prima nu stiti cum se facem? 🙂

  6. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere!

    Asa arata la 1 relatia: OG^2=R^2-\frac{1}{9(a^2+b^2+c^2)}?

  8. TRavan

    Da da. Asa arata.

  9. Integrator
    maestru (V)

    PhantomR wrote: Cu multa placere!

    Asa arata la 1 relatia: OG^2=R^2-\frac{1}{9(a^2+b^2+c^2)}?


    Presupun ca se vrea a fi o relatie intr-un triunghi……Nu cred ca exista o astfel de relatie intr-un triunghi deoarece orice relatie in triunghi (si in alte poligoane) trebuie sa fie omogena dimensional atunci cand se aduce la acelasi numitor ambii membri ai relatiei respective.Cum poate sa fie egal patratul unei lungimi (presupun ca \overline{OG} este distanta dintre centrul cercului circumscris si centrul de greutate al triunghiului cu laturile a,b,c) cu diferenta dintre un patrat al altei lungimi (presupun ca este vorba de raza cercului circumscis al acelui triunghi) si inversul produsului dintre suma patratelor laturilor triunghiului si numarul 9? 🙄

  10. Zeus
    veteran (III)

    \rm{Problema arata asha : OG^2=R^2-\frac{a^2+b^2+c^2}{9}. Ce sa-i faci la unii e greu si cu transcrisul!

  12. Zeus
    veteran (III)

    \rm{Rezolvare:\\ Pasul 1: Ptr M oarecare in plan se demonstreaza ca MA^2+MB^2+MC^2=3*MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\\ Pasul 2: a^2+b^2+c^2=3*(GA^2+GB^2+GC^2).\\

Raspunde

Raspunde