Home/ Intrebari/Q 77196
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

n_carbarau
Pe: 2012-06-12T13:01:08+03:00 In: In:

Buna ziua

Ma puteti ajuta cu urmatorul exercitu?

Sa se arate ca are loc egalitatea x,(y)+y,(z)+z,(x)=x,y(x)+y,z(x)+z,x(y), unde x, y si z sunt cifre.

Similare

5 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Cred ca ati facut o greseala de redactare la membrul drept, adica x,y(x), unde eu am luat ca fiind x,y(z).

    x,(y)+y,(z)+z,(x)=(x+\frac{y}{9})+(y+\frac{z}{9})+(z+\frac{x}{9})=x+y+z+\frac{x+y+z}{9}.

    x,y(z)+y,z(x)+z,x(y)=(x+\frac{\overline{yz}-y}{90})+(y+\frac{\overline{zx}-z}{90})+(z+\frac{\overline{xy}-x}{90})=x+y+z+\frac{\overline{yz}+\overline{zx}+\overline{xy}-x-y-z}{90}=x+y+z+\frac{10y+ z+10z+ x+10x+ y- x- y- z}{90}=x+y+z+\frac{10x+10y+10z}{90}=x+y+z+\frac{10(x+y+z)}{90}=x+y+z+\frac{x+y+z}{9}.

    Asadar x,(y)+y,(z)+z,(x)=x,y(z)+y,z(x)+z,x(y)

  2. Integrator
    maestru (V)

    n_carbarau wrote: Ma puteti ajuta cu urmatorul exercitu?

    Sa se arate ca are loc egalitatea x,(y)+y,(z)+z,(x)=x,y(z)+y,z(x)+z,x(y), unde x, y si z sunt cifre.


    Adunam numerele din primul membru astfel:
    x,yyyyy….+
    y,zzzzz….
    z,xxxxx…..
    (x+y+z),(x+y+z)(x+y+z)……
    Adunam numerele din al doilea membru astfel:
    x,yzzzz….+
    y,zxxxx….
    z,xyyyy…..
    (x+y+z),(x+y+z)(x+y+z)……
    Deci egalitatea este adevarata.

  4. Zeus
    veteran (III)

    x+y+z poate sa depaseasca 10 caz in care se aduna transport. Rezolvarea lui PhantomR e mai sigura (no offence).

  5. Integrator
    maestru (V)

    Zeus wrote: x+y+z poate sa depaseasca 10 caz in care se aduna transport. Rezolvarea lui PhantomR e mai sigura (no offence).


    0 \leq x+y+z \leq 27 si deci in cazul cand x+y+z>10 putem considera de fapt ca 0,(x+y+z)=0+ \frac{x+y+z}{10^2}+ \frac{x+y+z}{10^3}+........Exemplu:1,2(4)+1,3(9)=2,5([13])=2+0,5+\frac{13}{100}+\frac{13}{10^3}+......... unde [13] se considera prin conventie o cifra.Si la demonstratia data mai sus x+y+z poate fi mai mare ca zece……Am sters zero si am rescris zece……
    Un exemplu de scriere a unui numar:
    1234=10^3+2 \cdot 10^2+3 \cdot 10+4=[12]34=12 \cdot 10^2+3 \cdot 10+4 unde [12] prin conventie se poate considera o cifra. 🙄

  6. Zeus
    veteran (III)

    Da domle sunt de acord cu tine n-am zis ca rezolvarea matale e proasta doar ca e fortata un pic nota cu acel 13 din exemplul tau cifra.

Raspunde

Raspunde