Home/ Intrebari/Q 77157
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_93
Pe: 2012-06-08T15:46:07+03:00 In: In:

polinoame

Am un polinom la care ideea cu care l-am rezolvat nu e buna. V-as cere o parare in legatura cu rezolvarea cerintei:
Fie polinomul f_a(x)=(x+a)^{12}+(x-a)^{12}, a \in R
Cerinta este: sa se determine radacinile polinomului f_a(x) ,]n cazul in care acesta are cel putin o radacina reala.

Similare

5 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Fie \alpha o radacina aribtrara a polinomului dat. Atunci avem f_a(\alpha)=0 \Leftrightarrow (\alpha +a)^{12}=-(\alpha-a)^{12}. Daca \alpha\in\mathbb{R} atunci trecand la module in relatia precedenta avem |\alpha + a|=|\alpha -a| si cum \alpha,a\in\mathbb{R}\Rightarrow \alpha+a,\alpha-a\in\mathbb{R} si deci avem doua posibilitati:

    \alpha + a = \alpha -a \Rightarrow a=0 \\ \alpha +a = -(\alpha -a) \Rightarrow \alpha =0. Cum \alpha =0 \stackrel{f_a(\alpha)=0}{\Rightarrow} 2a^{12}=0 \Rightarrow a=0, rezulta ca daca polinomul nostru are cel putin o radacina reala, atunci a=0.

    In cazul a=0, ecuatia f_a(x)=0 \Leftrightarrow 2x^{12}=0 \Leftrightarrow x^{12}=0, adica polinomul are toate radacinile nule si cum acesta verifica cerinta de avea cel putin o radacina reala, am rezolvat problema.

  2. andrei_93

    Multumesc! O rezolvare cu sirul lui Rolle exista? ca eu asa am facut si cica am gresit

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere! Din pacate nu stiu 🙁.

  5. DD
    profesor

    Deci, Se cere „a”, in R, asa ca ec. f(x)=0 sa aibe cel putin o radacina in R. Ec a fi ;(x+a)^12 + (x-a)^12=0 , sau; [(x+a)/(x-a)]^12=-1=
    cos((2.k+1).pi)+sin((2k+1)pi). Solutia generala a ec va fi ;
    ((Xk+a)/(Xk-a))=cos(Yk)+i.sin(Yk)=Zk , unde; Yk=(2.k+1)pi . Va rezulta ; Xk=a.(Zk+1)/(Zk-1)=a.[2.cos(Yk/2).(cos(Yk/2)+i.sin(Yk/2))] /[2.
    sin(Yk/2).(cos(pi/2+Yk/2)+i.sin(pi/2+Yk/2)]=a.ctg(Yk/2).(cos(-pi/2)+
    i.sin(-pi/2)=-i.a.ctg(Yk/2). Deci , pentru a avea radacini reale, trebue ca ; a=0. (cred ca nu am gresit la calcule. Va rog sa verificati si voi)

  6. Integrator
    maestru (V)

    andrei_93 wrote: Am un polinom la care ideea cu care l-am rezolvat nu e buna. V-as cere o parare in legatura cu rezolvarea cerintei:
    Fie polinomul f_a(x)=(x+a)^{12}+(x-a)^{12}, a \in R
    Cerinta este: sa se determine radacinile polinomului f_a(x) ,]n cazul in care acesta are cel putin o radacina reala.


    Polinomul nu are radacini reale decat pe x=-a=a=0 deoarece suma a doua numere patrate reale nu poate fi zero decat daca cele doua patrate sunt nule simultan……

Raspunde

Raspunde