Se considera polinomul X^3+X^2-17X+15 cu m€ R. Determinati catul si restul impartirii polinomului f la X-3. Rezolvare: C: X^2+4X-5. Vreau sa inteleg de ce da asa! Stiu ca X^3 se imparte la X si da X^2. Si apoi? Sau schema lui Horner ! Cum se face Si schema cica este X^3 x^2 x^1 x , coeficientul lui x^3 este 1 al lui x^2 este tot 1 Si al lui x^1 este -17 da. Si allui x^0 este 15 Si apoi se inmulteste cu 3? Dar d c tocmai cu 3?? Pentru ca este x^3? 1ori 3+1=4. . . Sub-17 , 4ori3+(-17)=5. . .si apoi -5ori3+15=0=r. Si se otine c=x^2+4x-5 si restul r=0. inteleg asta,dar ce am intrebat eu? Am inteles aproape toata schema lui H. Nu stiu doar d c se inmulteste q 3. Si cealalta metoda cum s face ? Cum se imparte?
AniDeȘcoală.ro
Care este rostul lui
? V-as sfatui ca inainte sa postati sa dati „Preview” inainte sa postati si verificati daca nu ati omis/gresit ceva.
Ce nu e in regula ?
Pentru ce e dat acel
? Nu trebuie sa apara undeva in polinom sau ceva?
f(x) dat este deampartitul (D) , (x-3), este impartitorul (I) .Fie C catul si R – restul, care are gradul , mai mic sau egal cu;( gradul lui „I”minus1). In acest caz gradul lui R este zero , deci R este o constanta. Deci ; D=I.C+R , sau ; x^3+x^2-17.x+15=(x-3).C(x)+R , pentru orice „x” in Real . Fie x=2 ->f(3)=(3-3).C(x)+R , sau R=f(3)=(il calculezi tu. succes)
In relatia data punem
si avand in vedere ca 
este o constanta 
, adica restul cautat este 
.
Spui ca restul cautat e f(3) ? Dar cum am spus , la rezolvare scrie ca e 0 si inteleg asta, stiu sa aflu restul. Dar catul C=X^2+4X-5? Cred ca voi va ganditi la alte lucruri mult mai complicate,pentru ca stiti mult mai multa matematica
Spui ca restul cautat e f(3) ? Dar cum am spus , la rezolvare scrie ca e 0 si inteleg asta, stiu sa aflu restul. Dar catul C=X^2+4X-5?? Cred ca voi va ganditi la alte lucruri mult mai complicate,pentru ca stiti mult mai multa matematica
uite rezolvarea.Se imparte pur si simplu polinomul. Rezolvitorii de mai sus au facut mult mai matematic si mai usor. Rezolvarea lor te poate ajuta la exercitii mai grele.
Incerc sa mai spun si eu ceva.
Am vazut ca ; f(x)=(x-3).C(x)+R si ca R=f(3)=0 , deci; f(x)=(x-3).C(x).
C(x) este un polinom de gradul 2 -(f(x)=(D) are gradul 3; (x-3)=(I) are gradul 1 si C(x) va avea gradul ; Grad(D)-Grad(I)=3-1=2).
Forma generala a lui C(x) o vom lua ; C(x)=x^2+a.x+b si atunci ;
x^3+x^2-17.x+15=(x-3).(x^2+a.x+b). Din egalarea coeficientilor vom avea; pentru termenul liber ;(-3).b=15 ->b=-5 , pentru coeficientul lui „x”;
(-3).a+b.1=-17->(-3).a+(-5)=(-17)-> a=4. Rezulta C(x)=x^2+4.x-5. Alta metoda este metoda lui Horner (daca restul este zero, ca in cazul nostru ).
Se scriu coeficientii lui f(x)=(D);
…..1’…………..1…………..-17…………..15……..l..3…(solutia lui (x-3)=(I)=0
…..1’…..3×1’+1=4….3×4-17=-5…3x(-5)+15=0.
numerele : 1′ , 4 , -5 , sunt coeficientii lui C(x)=x^1+4.x-5. (Am notat cu „1′ „, coef.lui x^3, pentru a se deosebi de al doilea coef. „1”, coef.lui x^2).
Daca se calculeaza restul R=f(3) se vede imediat ca restul R=0.De fapt prin impartire directa rezulta imediat catul si restul…….Exista si alta metoda de rezolvare si anume scriind
de unde rezulta (dupa ce se fac calculele in membrul drept al identitatii) imediat cat este 
…
Asta e! De unde este +4x , ca in rest vad ca 15 impartit la 3 da 5. Si de unde e 3X^2?
Cum se face prin impartire caci sch lui Horner e doar pentru x-a😯 si sa stiu si pt alte exercitii
http://www.youtube.com/watch?v=get8UJspyT4
Video(in romana) care compara impartirea traditionala cu schema lui horner…explica bine parerea mea ^_^.