Home/ Intrebari/Q 77093
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gabighi96
Pe: 2012-06-04T12:51:42+03:00 In: In:

sistem

{(x-y)(x^2-y^2)=3; (x+y)(x^2+y^2)=15

am desfacut parantezele si:
x^3-xy^2-x^2y+y^3=3
x^3+xy^2+x^2y+y^3=15
_______________________
x^3 / / + y^3 =18

Similare

2 raspunsuri

  1. Zeus
    veteran (III)

    \rm{(x-y)^2*(x+y)=3 si (x+y)*(x^2+y^2)=15 =>-2*x*y*(x+y)+15=3 =>\\ P*S=6 S^3-2*P*S=15=>S^3=15+12=27 =>S=3 P=2 =>x=1 y=2 sau x=2 y=1\\

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Adunand cele doua relatii obtinute rezulta 2(x^3+y^3)=18 \Rightarrow x^3+y^3=9.

    Scazand prima relatie din a doua rezulta 2(xy^2+yx^2)=12 \Rightarrow xy^2+yx^2=6 \Rightarrow xy(x+y)=6.

    Sa notam s=x+y si p=xy. Avem x^3+y^3=s^3-3sp=9 si ps=6. Inlocuind ps=6 in s^3-3sp=9 \Rightarrow s^3-18=9 \Rightarrow s^3=27=3^2 \Rightarrow s=3. Acum din ps=6 \Rightarrow p=\frac{6}{3}=2.

    Conform relatiilor lui Viète, x si y sunt radacinile ecuatiei x^2-3x+2=0. Avem \Delta=(-3)^2-4\cdot 1 \cdot 2 =9-8=1 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2} \Rightarrow \begin{cases}x_1=\frac{4}{2}=2 \\ x_2=\frac{2}{2}=1\end{cases}. In concluzie, avem S=\{x,y\}=\{(1,2),(2,1)\}.

Raspunde

Raspunde