Home/ Intrebari/Q 77041
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

jessi 123
Pe: 2012-05-31T11:06:05+03:00 In: In:

ecuatii

cine ma poate ajuta sa rezolv acest sistem
20/a/10=25-5b/10
10a+10b=40

Similare

5 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Va rog sa puneti paranteze 😐. Ce sa se inteleaga de acolo? Care este pozitia acelor linii de fractii? In membrul drept e 25-\frac{5b}{10} sau \frac{25-5b}{10}?

    In cel stang e \frac{\frac{20}{a}}{10}=... sau \frac{20}{\frac{a}{10}}=...?

  2. jessi 123

    e (25-5b)/10 la membrul stang este bine prima varianta…daca ma puteti ajuta v-as fi recunoscatoare

  4. PhantomR
    expert (VI)

    As vrea sa imi cer iertare daca am fost rautacios in postul anterior 🙁.

    Pentru ca fractia \frac{20}{a} sa existe trebuie sa avem a\neq 0.

    \frac{\frac{20}{a}}{10}=\frac{25-5b}{10} \Leftrightarrow \frac{20}{a\cdot 10}=\frac{5(5-b)}{10} \Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{5-b}{2}. Avem 5-b=2\cdot \frac{2}{a} \Rightarrow b=5-\frac{4}{a}.

    Inlocuind in a doua ecuatie rezulta 10a+10\left(5-\frac{4}{a}\right)=40 \Leftrightarrow 10a+50-\frac{40}{a}=40 \Leftrightarrow 10a+10-\frac{40}{a}=0. Impartind cu 10 avem a+1-\frac{4}{a}=0, iar prin inmultire cu a (\neq 0 din cauza observatiei de la inceput): a^2+a-4=0. Cum \Delta=1-4\cdot 1 \cdot (-4)=17 \Rightarrow solutiile ecuatiei sunt a_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}.

    Sa observam acum ca a doua ecuatie se scrie, prin impartire cu 10, ca a+b=4 \Rightarrow b=4-a.

    a=\frac{-1+\sqrt{17}}{2} \Rightarrow b=4-\frac{-1+\sqrt{17}}{2}=\frac{9-\sqrt{17}}{2}.
    a=\frac{-1-\sqrt{17}}{2} \Rightarrow b=4-\frac{-1-\sqrt{17}}{2}=\frac{9+\sqrt{17}}{2}.

    In final, avem S=(a,b)=\left \{ \left(\frac{-1+\sqrt{17}}{2};\frac{9-\sqrt{17}}{2}\right),\left( \frac{-1-\sqrt{17}}{2},\frac{9+\sqrt{17}}{2}\right)\right \}.

    Sper sa nu fi gresit la calcule, desi e posibil. V-as ruga sa le verificati. Mult succes!

  5. jessi 123

    aoleu atat de complicat e…oricum va multumesc 🙂

  6. PhantomR
    expert (VI)

    Nu mi se pare foarte complicat. Doar am scos una din variabile din prima ecuatie si am bagat-o in a doua, dupa care am rezolvat o ecuatie de gradul doi.

    De fapt impartirea relatiei 2 cu 10 se putea face si la inceput, daca vi s-a parut cumva asta complicat, dar nu am observat atunci 🙁.

Raspunde

Raspunde