Home/ Intrebari/Q 76542
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gefest
Pe: 2012-04-12T11:17:22+03:00 In: In:

derivate laterale

In manualul de matematica pentru clasa XI, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti 1989 este urmatoarea teorema:

Daca f\,:\,E\to \mathbb{R} este derivabila in punctul x_0\in E, atunci f este derivabila la stinga si la dreapta in x_0 si f_s^\prime(x_0)=f_d^\prime(x_0)=f^\prime(x_0). Reciproc, daca f este dervabila la stinga si la dreapta in x_0 si daca f_s^\prime(x_0)=f_d^\prime(x_0), atunci f este derivabila in x_0 si f^\prime(x_0)=f_s^\prime(x_0).


Mai jos, pe aceeasi pagina scrie:

Se poate intimpla ca f_d^\prime(x_0), f_s^\prime(x_0) sa fie egale fara ca functia f sa fie derivabila in x_0.


Asadar nu este clar. Poate ca la reciproca trebuie si continua?

Similare

1 raspuns

  1. DD
    profesor

    Fie functia ;
    …..=x^2-2.x , pentru x<1
    f(x)=0..,pentru x=1
    …..=-x^2+2.x , pentru x>1

    Se vede ca f(x)este discontinua in x=1 si ; lim(x->1 , x<1)[f ‘(x)]->0 si lim(x->1 , x>1)[f ‘(x)]->0 , deci fs'(1)=fd'(1)->0 si f(x) este discontinu in x=1. (lim(x->1 , x<1)[fs(x)]->-1 si lim(x->1 , x>1)fd(x)->+1).

Raspunde

Raspunde