Sa se arate ca 2008^2009 + 2008^2 se poate scrie ca suma de numere naturale impare consecutive.
Mie imi da ca nu se poate deoarece: 2008^2009=(2007+1)^2009=M2007+1^2009=M2007+1
Analog, 2008^2=M2007+1
Rezulta ca 2008^2009 + 2008^2=M2007+1+M2007+1=M2007+2=3k+2
Dar, trei numere impare consecutive sunt: 2k-1 + 2k+1 + 2k+3=6k+3=3n+3=3m
Deci 2008^2009 + 2008^2=3k+2 nu este divizibil cu 3, dar suma a trei numere impare consecutive este divizibila cu 3.
Imi puteti spune va rog unde gresesc?
Multumesc
suma din enunt este para rezulta ca vor fi un numar par de termeni.
Ex (3k-1)+3k+(3k+1)+(3k+2) =M3+2
Mai general orice numar divizibil cu 4 poate fi scris ca suma de doua numere impare consecutive.
Intr-adevar, pentru orice n natural nenul avem (2n-1)+(2n+1)=4n .
Este evident ca numarul din enunt este divizibil cu 4.